異或

終于發現有異或的題大多數都沒做出來。。。

于是下定決心整理異或的各種性質之類了。

1. 歸零律：

2. 恒等律：

3. 交換律：

4. 結合律：

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5. 自反：

.

更有用的結論：若\(a\oplus b=c\)，那麼\(a \oplus c =b\)

例題：

CF1554C Mikasa

考慮\(n \oplus a=b\)，其中\(a>m\)，求最小的\(b\)

于是我們可以有\(n \oplus b=a\)

即構造一個最小的\(b\)，使其滿足\(n\oplus b≥ m+1\)即可。

于是我們可以按位考慮這個問題，考慮某一位出現以下情況時：

• 當\(n=1， m+1=1\)時，\(b\)隻能為\(0\)，否則構造出來的數會更小。
• 當\(n=1， m+1=0\)時，從滿足條件角度來說b可以為0或1，但我們應該讓b為\(0\)且b的後面所有位全為0，此時就可以保證構造出的數大于m且b最小
• 當\(n=0，m=0/1\)時，隻能讓\(b=0/1\)，否則将不滿足條件

是以解題的關鍵在于第一步）