1 關于全局最優化求解
全局最優化是一個非常複雜的問題，目前還沒有一個通用的辦法可以對任意複雜函數求解全局最優值。上一篇文章講解了一個求解局部極小值的方法——梯度下降法。這種方法對于求解精度不高的情況是實用的，可以用局部極小值近似替代全局最小值點。但是當要求精确求解全局最小值時，梯度下降法就不适用了，需要采用其他的辦法求解。常見的求解全局最優的辦法有拉格朗日法、線性規劃法、以及一些人工智能算法比如遺傳算法、粒子群算法、模拟退火算法等(可以參見我之前的部落格)。而今天要講的是一個操作簡單但是不易陷入局部極小值的方法：随機遊走算法。
2 随機遊走算法操作步驟
設f(x)f(x)是一個含有nn個變量的多元函數,x=(x1,x2,…,xn)x=(x1,x2,…,xn)為nn維向量。
給定初始疊代點xx，初次行走步長λλ，控制精度ϵϵ(ϵϵ是一個非常小的正數，用于控制結束算法)。
給定疊代控制次數NN，kk為目前疊代次數，置k=1k=1。
當 k<Nk<N時，随機生成一個(−1,1)(−1,1)之間的nn維向量u=(u1,u2,⋯,un),(−1<ui<1,i=1,2,⋯,n)u=(u1,u2,⋯,un),(−1<ui<1,i=1,2,⋯,n)，并将其标準化得到u′=u∑ni=1u2i√u′=u∑i=1nui2。令x1=x+λu′x1=x+λu′，完成第一步遊走。
計算函數值，如果 f(x1)<f(x)f(x1)<f(x)，即找到了一個比初始值好的點，那麼kk重新置為1，将x1x1變為xx，回到第2步；否則k=k+1k=k+1，回到第3步。
如果連續NN次都找不到更優的值，則認為，最優解就在以目前最優解為中心，目前步長為半徑的NN維球内(如果是三維，則剛好是空間中的球體)。此時，如果λ<ϵλ<ϵ，則結束算法；否則，令λ=λ2λ=λ2，回到第1步，開始新一輪遊走。
1 matlab版本
2014a
2 參考文獻
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