Codeforces Round #313 (Div. 1) B. Equivalent StringsEquivalent Strings Problem's Link: http://codeforces.com/contest/559/problem/B

Mean: 

給定兩個等長串s1，s2，判斷是否等價。

等價的含義為：

若長度為奇數，則必須是相同串。

若長度是偶數，則将兩串都均分成長度為原串一半的兩個子串l1，r1和l2，r2，其中l1和l2等價且r1和r2等價，或者l1和r2等價且l2和r1等價。

analyse:

直接按照題意模拟寫個遞歸分治就行。

比賽的時候總覺得這樣暴力寫會TLE，因為算了下大概是4^(log2(n))的複雜度，也就是n^2，是以比賽的時候就想了下，将兩個串都按照題意轉化為字典序最小串（循環節的最小表示法）然後比較a和b的兩個最小表示法是否是相同的即可。

後來想了半天為什麼分治到不了4^(log2(n))的複雜度呢？

原因是這樣的：我們就按照這個複雜度去構造串。首先，如果要讓al和ar比較，bl和br比較，且al和br也比較，ar和bl也比較的話，則必須滿足al和bl等價，ar和br不等價，且al和br等價，這樣才能保證讓ar和bl去比較。然而我們在比較的al和bl的時候，再分治，設al分成了all，alr，bl分成了bll，blr，要想讓它再比較4次，則有all和bll等價，alr和blr不等價，alr和bll等價，但因為這個情況下al和bl是等價的，是以必須有alr和bll等價。我們簡單的寫成

　　all = bll

　　alr != blr

　　alr = bll

　　all = blr

然而這4個等式可以推出all = bll = alr = blr，即4個子串任意都能等價，與第二個等式沖突。這說明無法構造一種串使得複雜度達到4^(log2(n))。實際上，在很多時候遞歸隻進行了三次甚至兩次一次就傳回了。是以分治的效率也是很高的。當然，最小表示法的複雜度是O(n*log(n))的，那是一定可以過。實際上還是分治的思想，隻不過處理上有點不同罷了。

Time complexity: O(N*logN)

Source code: 

/*

* this code is made by crazyacking

* Verdict: Accepted

* Submission Date: 2015-07-22-22.45

* Time: 0MS

* Memory: 137KB

*/

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <set>

#include <string>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <climits>

#include <map>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#define  LL long long

#define  ULL unsigned long long

using namespace std;

#define NN 200000+50

char A[NN], B[NN];

int cmp( char x[] , char y[] , int len )

{

     for( int i = 0; i < len; ++i )

           if( x[i] < y[i] ) return -1;

           else if( x[i] > y[i] )return 1;

}

void work( int len, char x[] )

     if( len % 2 == 1 ) return ;

     work( len / 2, x );

     work( len / 2, x + len / 2 );

     if( cmp( x, x + len / 2, len / 2 ) > 0 )

           for( int i = 0; i < len / 2; ++i )

                 swap( x[i], x[i + len / 2] );

int main()

     ios_base::sync_with_stdio( false );

     cin.tie( 0 );

     scanf( "%s %s", A, B );

     int len = strlen( A );

     work( len, B );

     work( len, A );

     if( strcmp( A, B ) == 0 ) puts( "YES" );

     else puts( "NO" );

     return 0;