Codeforces Round #313 (Div. 1) B. Equivalent StringsEquivalent Strings Problem's Link: http://codeforces.com/contest/559/problem/B

Mean: 

给定两个等长串s1，s2，判断是否等价。

等价的含义为：

若长度为奇数，则必须是相同串。

若长度是偶数，则将两串都均分成长度为原串一半的两个子串l1，r1和l2，r2，其中l1和l2等价且r1和r2等价，或者l1和r2等价且l2和r1等价。

analyse:

直接按照题意模拟写个递归分治就行。

比赛的时候总觉得这样暴力写会TLE，因为算了下大概是4^(log2(n))的复杂度，也就是n^2，所以比赛的时候就想了下，将两个串都按照题意转化为字典序最小串（循环节的最小表示法）然后比较a和b的两个最小表示法是否是相同的即可。

后来想了半天为什么分治到不了4^(log2(n))的复杂度呢？

原因是这样的：我们就按照这个复杂度去构造串。首先，如果要让al和ar比较，bl和br比较，且al和br也比较，ar和bl也比较的话，则必须满足al和bl等价，ar和br不等价，且al和br等价，这样才能保证让ar和bl去比较。然而我们在比较的al和bl的时候，再分治，设al分成了all，alr，bl分成了bll，blr，要想让它再比较4次，则有all和bll等价，alr和blr不等价，alr和bll等价，但因为这个情况下al和bl是等价的，所以必须有alr和bll等价。我们简单的写成

　　all = bll

　　alr != blr

　　alr = bll

　　all = blr

然而这4个等式可以推出all = bll = alr = blr，即4个子串任意都能等价，与第二个等式矛盾。这说明无法构造一种串使得复杂度达到4^(log2(n))。实际上，在很多时候递归只进行了三次甚至两次一次就返回了。因此分治的效率也是很高的。当然，最小表示法的复杂度是O(n*log(n))的，那是一定可以过。实际上还是分治的思想，只不过处理上有点不同罢了。

Time complexity: O(N*logN)

Source code: 

/*

* this code is made by crazyacking

* Verdict: Accepted

* Submission Date: 2015-07-22-22.45

* Time: 0MS

* Memory: 137KB

*/

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <set>

#include <string>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <climits>

#include <map>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#define  LL long long

#define  ULL unsigned long long

using namespace std;

#define NN 200000+50

char A[NN], B[NN];

int cmp( char x[] , char y[] , int len )

{

     for( int i = 0; i < len; ++i )

           if( x[i] < y[i] ) return -1;

           else if( x[i] > y[i] )return 1;

}

void work( int len, char x[] )

     if( len % 2 == 1 ) return ;

     work( len / 2, x );

     work( len / 2, x + len / 2 );

     if( cmp( x, x + len / 2, len / 2 ) > 0 )

           for( int i = 0; i < len / 2; ++i )

                 swap( x[i], x[i + len / 2] );

int main()

     ios_base::sync_with_stdio( false );

     cin.tie( 0 );

     scanf( "%s %s", A, B );

     int len = strlen( A );

     work( len, B );

     work( len, A );

     if( strcmp( A, B ) == 0 ) puts( "YES" );

     else puts( "NO" );

     return 0;