模闆題 + KMP + 求最小循環節 --- HDU 3746 Cyclic NacklaceCyclic Nacklace Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3746

Mean: 

給你一個字元串，讓你在後面加盡量少的字元，使得這個字元串成為一個重複串。

例：

abca---添加bc，成為abcabc

abcd---添加abcd，成為abcdabcd

aa---無需添加

analyse:

經典的求最小循環節。

首先給出結論：一個字元串的最小循環節為：len-next[len]。

證明：

舉個例子：abcabc的最小循環節是abc，abcda的最小循環節是abcd，abbab的最小循環節是abb。

看出點什麼端倪沒？

證明開始：

-----------------------

 k    m       x     j       i

由上，next[i]=j，兩段紅色的字元串相等（兩個字元串完全相等），s[k....j]==s[m....i]

設s[x...j]=s[j....i] ，記為:(xj=ji)

則可得，以下簡寫字元串表達方式:

kj=kx+xj;

mi=mj+ji;

因為xj=ji，是以kx=mj，如下圖所示

-------------

      -------------

 k   m        x     j   

看到了沒，此時又重複上面的模型了，kx=mj，是以可以一直這樣遞推下去。

是以可以推出一個重要的性質len-next[len]為此字元串的最小循環節。

另外如果len%(len-next[len])==0,此字元串的最小周期就為len/(len-next[i])。

有了這個結論，這題就好做多了。注意判斷一下是否原串就是一個重複串。

Time complexity: O(N)

Source code: 

/*

* this code is made by crazyacking

* Verdict: Accepted

* Submission Date: 2015-07-27-21.10

* Time: 0MS

* Memory: 137KB

*/

#include <queue>

#include <cstdio>

#include <set>

#include <string>

#include <stack>

#include <cmath>

#include <climits>

#include <map>

#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <vector>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#define  LL long long

#define  ULL unsigned long long

using namespace std;

const int MAXN=100010;

char s[MAXN];

int Next[MAXN];

void getNext()

{

     Next[0]=0;

     int s_len=strlen(s);

     for(int i=1,k=0;i<s_len;++i)

     {

           while(s[i]!=s[k]&&k) k=Next[k-1];

           if(s[i]==s[k]) ++k;

           Next[i]=k;

     }

}

int main()

     ios_base::sync_with_stdio(false);

     cin.tie(0);

     int t;

     scanf("%d",&t);

     while(t--)

           scanf("%s",s);

           getNext();

           int s_len=strlen(s);

           int min_cycle=s_len-Next[s_len-1];

           if(min_cycle!=s_len && s_len%min_cycle==0)

           {

                 puts("0");

           }

           else

                 int need_add=min_cycle-Next[s_len-1]%min_cycle;

                 printf("%d\n",need_add);

     return 0;