求協方差

假設我們首先從區間 [−1, 1] 上的均勻分布中采樣出一個實數 x。然後我們對一個随機

變量 s 進行采樣。s 以 12 的機率值為 1，否則為-1。我們可以通過令 y = sx 來生成

一個随機變量 y。顯然，x 和 y 不是互相獨立的，因為 x 完全決定了 y 的尺度。然

而，Cov(x, y) = 0。

$$

Cov(f(x), g(y)) = E[(f(x) − E[f(x)])(g(y) − E[g(y)])]=E[(x − E[x])(g(sx) − E[sx])]=E[(x − ∫ 1/2x dx)(g(sx) − ∫ 1/2sx dsx]=E[sx^2]=∫ 1/2sx^2 dsx^2=0

Don't aim for success if you really want it.Just stick to what you love and believe in.And it will come naturally.