对于这样一个问题,数学是不够成熟
上面是一个数学家保罗老什(Paul Erdos)的评价我们将讨论的问题。讨论完这个问题后,你可能会觉得这样的一个简单的问题也可以如此复杂。让我们开始吧!
猜一个正整数x,到下面的分段函数的操作。
如果是偶数,除以2,如果是奇数,然后乘以3 + 1,所以这是一个偶数,然后除以2。
如果你把号码是21.21是一个奇数。所以,(3 x 21 + 1) = 64.64是一个偶数,用它来除以2,32。甚至是也,32进一步16。是一个偶数,然后进一步16/2 = 8。结果是1。
现在,1是一个奇数。所以用它3次,+ 1,得到(3 x 1 + 1) = 4。因为4是偶数,我们得到了4-2-1。
现在,问题”为“4-2-1的循环。
一个数字,如7.7 - 22日,然后到11。然后像下面继续像这样:
7-22-11-34-17-52-26-13-40 - 20,10-5-16-8-4-2-1
也从7开始,最终进入了4-2-1周期。
这就是所谓的“科拉猜”(Collatz猜想)。科学家们测试了“大量”的数字,准确地说,测试了2 ^ 68数字,都遵循这个猜想。
这个猜想是洛萨-科拉(洛萨Collatz)。1937年,他提出了猜想。它也有许多名称,如3 n + 1问题,3 n + 1猜想,乌兰猜(斯坦尼斯瓦夫——是乌兰命名),角谷问题(角GuJingFu命名),weitz猜(布莱恩先生的名字命名,weitz),哈斯算法(命名的赫尔穆特·哈斯)和锡拉丘兹。
第一次看到这个猜想,可能会觉得这是一个“结论”,但迄今未能证明,但是找不到。我想没有人能感觉”应该很简单,和证明的冲动!我的建议是不要尝试,这是一个深渊,会让你拥有它。
科拉的图
数学家的研究表明,几乎所有的科拉,序列最终将成为小于开始型号。道与偏微分方程证明,99%这个数字最终将成为一个相当接近于1。道现在可能(之一)最伟大的数学家,他几乎只能证明猜想。
你可以尽可能接近科拉,想,但它仍然是遥不可及——道
3 x + 1得到数字叫做冰雹,为什么?因为如果使用图形渲染它,他们就像起伏的雷电云冰雹。但是每个数码图形却都是不可知的。
例如,26只需要10个步骤可以达到1。只有40之前最大的数量达到1。它是这样的:
26-13-10-20-40-5-16-8-4-2-1
但如果第27号,例如,我们需要111步达到1。最大的数字是9232,达到1。这个序列如下。
27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→→23→70→106→53→160→80→→20 10 5 8 16→→→→→→4 2→1
同时,28、29和30只需要18步可达1。但需要31 106步达到1。数学家可以找到唯一的规则是没有法律。
50000号科拉,序列中的每个步骤的图形表示。
这是我们实现一个数字(50000)1图的每一步。如果你取对数,消除线性趋势,得到的是一个几何布朗运动。所有的波动都是随机的。
据统计,从10亿的29.94%的数字从1(最高为1),以17.47%的数量从2号开始,12.09%的数量从3号开始,大约60%的数字从1开始,2、3号。等更大的数字,4、5、6……比例下降。这种分布被称为本福德定律(本福德定律)。本福德定律是用来检测甚至银行税务欺诈和诈骗。
审查上述章柯lutz图,如果每一个数字之后猜想,所以每一个号码是无限扩展的树的一个分支。这里我们用树做一些很酷的。
如果根据序列的数字是奇数或偶数,路径上的每一个点上旋转,加上一些美丽的颜色,会得到一个类似的珊瑚结构。
科拉,树可视化表示的艺术方式。
在上面的图中,我说以艺术的形式的数字从1到50000年,有一个看似有机结构。
你可能会想,既然我们已经测试了2 ^ 68数字,这些数字是猜想,这一定是真的。但它不能被视为在数学。
保利猜测(聚(猜想)成立于1919年由乔治·保利匈牙利数学家,1958年由C -布莱恩·哈塞尔格罗夫(C。布莱恩Haselgrove)被证明是错误的。反例的值是1.854 * 10 ^ 361。
这提醒我们,尽管大多数数学家努力证明科拉的猜测,但也许它不能被证明。像保利猜测可能有数量大得离谱不遵循科拉,猜测。
我们可以试着找到一些模型的猜测。下面的图显示了50000年的数据,每一个所需要的步骤数达到1。
前50000个数字,每个数字所需的步骤1。
它看起来像两个从0开始,介于100 - 150年的“流”。我们还可以看到一些奇怪的水平线。还记得28日29日和30日18步达到1 ?所以这三个数据图中形成一条直线。从图中,我们可以看到,有很多这样的数字组合,他们使用相同的计数为1。
我们先50000数字和功能日志₂(x),对应的任意次幂两日志₂(x)达到所需的步骤1。更简单,2 ^ n 1 n的步骤。
我们看到日志₂(x)的函数下限的角色。
回到猜想,证明有两种可能性。有人证明了假设的真和假。或者假设一个不可判定的问题。
英国数学家约翰•康威(约翰·康威)在1987年进行了总结。假设有一个数学的机器,他名叫“弗拉特朗普(Fractran)”。他还假定机器turing的,这意味着它可以做基本上现代电脑可以做任何事,但也有可能停机问题(停止问题)。
停止问题是逻辑的焦点,也是第三次数学危机的解决方案。的基本问题是:给定一个图灵机T, T和任何语言的集合年代,是否最终会停止在每个∈年代。它可以决定语言的含义相同。显然任何有限的可判定性,可数名词(可数)也可以停止——维基百科
因此,科拉,猜测的对象可能是一个问题的停机时间。在这种情况下,我们可能永远无法证明科拉,猜测是真或假。
3 x + 1问题向我们展示如何数学是不成熟的。这个问题可以被描述为一个五年级的学生,但是仍然没有人能够证明或名字。我们不能解决这样一个简单的问题,可以是非常令人沮丧,但这是数学的本质。