對于這樣一個問題,數學是不夠成熟
上面是一個數學家保羅老什(Paul Erdos)的評價我們将讨論的問題。讨論完這個問題後,你可能會覺得這樣的一個簡單的問題也可以如此複雜。讓我們開始吧!
猜一個正整數x,到下面的分段函數的操作。
如果是偶數,除以2,如果是奇數,然後乘以3 + 1,是以這是一個偶數,然後除以2。
如果你把号碼是21.21是一個奇數。是以,(3 x 21 + 1) = 64.64是一個偶數,用它來除以2,32。甚至是也,32進一步16。是一個偶數,然後進一步16/2 = 8。結果是1。
現在,1是一個奇數。是以用它3次,+ 1,得到(3 x 1 + 1) = 4。因為4是偶數,我們得到了4-2-1。
現在,問題”為“4-2-1的循環。
一個數字,如7.7 - 22日,然後到11。然後像下面繼續像這樣:
7-22-11-34-17-52-26-13-40 - 20,10-5-16-8-4-2-1
也從7開始,最終進入了4-2-1周期。
這就是所謂的“科拉猜”(Collatz猜想)。科學家們測試了“大量”的數字,準确地說,測試了2 ^ 68數字,都遵循這個猜想。
這個猜想是洛薩-科拉(洛薩Collatz)。1937年,他提出了猜想。它也有許多名稱,如3 n + 1問題,3 n + 1猜想,烏蘭猜(斯坦尼斯瓦夫——是烏蘭命名),角谷問題(角GuJingFu命名),weitz猜(布萊恩先生的名字命名,weitz),哈斯算法(命名的赫爾穆特·哈斯)和錫拉丘茲。
第一次看到這個猜想,可能會覺得這是一個“結論”,但迄今未能證明,但是找不到。我想沒有人能感覺”應該很簡單,和證明的沖動!我的建議是不要嘗試,這是一個深淵,會讓你擁有它。
科拉的圖
數學家的研究表明,幾乎所有的科拉,序列最終将成為小于開始型号。道與偏微分方程證明,99%這個數字最終将成為一個相當接近于1。道現在可能(之一)最偉大的數學家,他幾乎隻能證明猜想。
你可以盡可能接近科拉,想,但它仍然是遙不可及——道
3 x + 1得到數字叫做冰雹,為什麼?因為如果使用圖形渲染它,他們就像起伏的雷電雲冰雹。但是每個數位圖形卻都是不可知的。
例如,26隻需要10個步驟可以達到1。隻有40之前最大的數量達到1。它是這樣的:
26-13-10-20-40-5-16-8-4-2-1
但如果第27号,例如,我們需要111步達到1。最大的數字是9232,達到1。這個序列如下。
27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→→23→70→106→53→160→80→→20 10 5 8 16→→→→→→4 2→1
同時,28、29和30隻需要18步可達1。但需要31 106步達到1。數學家可以找到唯一的規則是沒有法律。
50000号科拉,序列中的每個步驟的圖形表示。
這是我們實作一個數字(50000)1圖的每一步。如果你取對數,消除線性趨勢,得到的是一個幾何布朗運動。所有的波動都是随機的。
據統計,從10億的29.94%的數字從1(最高為1),以17.47%的數量從2号開始,12.09%的數量從3号開始,大約60%的數字從1開始,2、3号。等更大的數字,4、5、6……比例下降。這種分布被稱為本福德定律(本福德定律)。本福德定律是用來檢測甚至銀行稅務欺詐和詐騙。
審查上述章柯lutz圖,如果每一個數字之後猜想,是以每一個号碼是無限擴充的樹的一個分支。這裡我們用樹做一些很酷的。
如果根據序列的數字是奇數或偶數,路徑上的每一個點上旋轉,加上一些美麗的顔色,會得到一個類似的珊瑚結構。
科拉,樹可視化表示的藝術方式。
在上面的圖中,我說以藝術的形式的數字從1到50000年,有一個看似有機結構。
你可能會想,既然我們已經測試了2 ^ 68數字,這些數字是猜想,這一定是真的。但它不能被視為在數學。
保利猜測(聚(猜想)成立于1919年由喬治·保利匈牙利數學家,1958年由C -布萊恩·哈塞爾格羅夫(C。布萊恩Haselgrove)被證明是錯誤的。反例的值是1.854 * 10 ^ 361。
這提醒我們,盡管大多數數學家努力證明科拉的猜測,但也許它不能被證明。像保利猜測可能有數量大得離譜不遵循科拉,猜測。
我們可以試着找到一些模型的猜測。下面的圖顯示了50000年的資料,每一個所需要的步驟數達到1。
前50000個數字,每個數字所需的步驟1。
它看起來像兩個從0開始,介于100 - 150年的“流”。我們還可以看到一些奇怪的水準線。還記得28日29日和30日18步達到1 ?是以這三個資料圖中形成一條直線。從圖中,我們可以看到,有很多這樣的數字組合,他們使用相同的計數為1。
我們先50000數字和功能日志₂(x),對應的任意次幂兩日志₂(x)達到所需的步驟1。更簡單,2 ^ n 1 n的步驟。
我們看到日志₂(x)的函數下限的角色。
回到猜想,證明有兩種可能性。有人證明了假設的真和假。或者假設一個不可判定的問題。
英國數學家約翰•康威(約翰·康威)在1987年進行了總結。假設有一個數學的機器,他名叫“弗拉特朗普(Fractran)”。他還假定機器turing的,這意味着它可以做基本上現代電腦可以做任何事,但也有可能停機問題(停止問題)。
停止問題是邏輯的焦點,也是第三次數學危機的解決方案。的基本問題是:給定一個圖靈機T, T和任何語言的集合年代,是否最終會停止在每個∈年代。它可以決定語言的含義相同。顯然任何有限的可判定性,可數名詞(可數)也可以停止——維基百科
是以,科拉,猜測的對象可能是一個問題的停機時間。在這種情況下,我們可能永遠無法證明科拉,猜測是真或假。
3 x + 1問題向我們展示如何數學是不成熟的。這個問題可以被描述為一個五年級的學生,但是仍然沒有人能夠證明或名字。我們不能解決這樣一個簡單的問題,可以是非常令人沮喪,但這是數學的本質。