胜者树与败者树
胜者树和败者树都是完全二叉树，是树形选择排序的一种变型。每个叶子结点相当于一个选手，每个中间结点相当于一场比赛，每一层相当于一轮比赛。
不同的是，胜者树的中间结点记录的是胜者的标号；而败者树的中间结点记录的败者的标号。
胜者树与败者树可以在log(n)的时间内找到最值。任何一个叶子结点的值改变后，利用中间结点的信息，还是能够快速地找到最值。在k路归并排序中经常用到。
一、胜者树
胜者树的一个优点是，如果一个选手的值改变了，可以很容易地修改这棵胜者树。只需要沿着从该结点到根结点的路径修改这棵二叉树，而不必改变其他比赛的结果。
fig. 1
fig.1是一个胜者树的示例。规定数值小者胜。
1. b3 pk b4，b3胜b4负，内部结点ls[4]的值为3；
2. b3 pk b0，b3胜b0负，内部结点ls[2]的值为3；
3. b1 pk b2，b1胜b2负，内部结点ls[3]的值为1；
4. b3 pk b1，b3胜b1负，内部结点ls[1]的值为3。.
当fig. 1中叶子结点b3的值变为11时，重构的胜者树如fig. 2所示。
2. b3 pk b0，b0胜b3负，内部结点ls[2]的值为0；
4. b0 pk b1，b1胜b0负，内部结点ls[1]的值为1。.
fig. 2
二、败者树
败者树是胜者树的一种变体。在败者树中，用父结点记录其左右子结点进行比赛的败者，而让胜者参加下一轮的比赛。败者树的根结点记录的是败者，需要加一个结点来记录整个比赛的胜利者。采用败者树可以简化重构的过程。
fig. 3
fig. 3是一棵败者树。规定数大者败。
1. b3 pk b4，b3胜b4负，内部结点ls[4]的值为4；
2. b3 pk b0，b3胜b0负，内部结点ls[2]的值为0；
3. b1 pk b2，b1胜b2负，内部结点ls[3]的值为2；
4. b3 pk b1，b3胜b1负，内部结点ls[1]的值为1；
5. 在根结点ls[1]上又加了一个结点ls[0]=3，记录的最后的胜者。
败者树重构过程如下：
· 将新进入选择树的结点与其父结点进行比赛：将败者存放在父结点中；而胜者再与上一级的父结点比较。
· 比赛沿着到根结点的路径不断进行，直到ls[1]处。把败者存放在结点ls[1]中，胜者存放在ls[0]中。
fig. 4
fig. 4是当b3变为13时，败者树的重构图。
注意，败者树的重构跟胜者树是不一样的，败者树的重构只需要与其父结点比较。对照fig.
3来看，b3与结点ls[4]的原值比较，ls[4]中存放的原值是结点4，即b3与b4比较，b3负b4胜，则修改ls[4]的值为结点3。同理，以此
类推，沿着根结点不断比赛，直至结束。
由上可知，败者树简化了重构。败者树的重构只是与该结点的父结点的记录有关，而胜者树的重构还与该结点的兄弟结点有关。
一 外部排序的基本思路
假设有一个72kb的文件，其中存储了18k个整数，磁盘中物理块的大小为4kb，将文件分成18组，每组刚好4kb。
首先通过18次内部排序，把18组数据排好序，得到初始的18个归并段r1~r18，每个归并段有1024个整数。
然后对这18个归并段使用4路平衡归并排序：
第1次归并：产生5个归并段
r11 r12 r13 r14 r15
其中
r11是由{r1,r2,r3,r4}中的数据合并而来
r12是由{r5,r6,r7,r8}中的数据合并而来
r13是由{r9,r10,r11,r12}中的数据合并而来
r14是由{r13,r14,r15,r16}中的数据合并而来
r15是由{r17,r18}中的数据合并而来
把这5个归并段的数据写入5个文件：
foo_1.dat foo_2.dat foo_3.dat foo_4.dat foo_5.dat
第2次归并：从第1次归并产生的5个文件中读取数据，合并，产生2个归并段
r21 r22
其中r21是由{r11,r12,r13,r14}中的数据合并而来
其中r22是由{r15}中的数据合并而来
把这2个归并段写入2个文件
bar_1.dat bar_2.dat
第3次归并：从第2次归并产生的2个文件中读取数据，合并，产生1个归并段
r31
r31是由{r21,r22}中的数据合并而来
把这个文件写入1个文件
foo_1.dat
此即为最终排序好的文件。
参考文章：
<a href="http://blog.csdn.net/whz_zb/article/details/7425152" target="_blank">http://blog.csdn.net/whz_zb/article/details/7425152</a>