给出一个字符串（假设长度最长为1000），求出它的最长回文子串，你可以假定只有一个满足条件的最长回文串。
给出字符串 <code>"abcdzdcab"</code>，它的最长回文子串为 <code>"cdzdc"</code>。
O(n2) 时间复杂度的算法是可以接受的，如果你能用 O(n) 的算法那自然更好。
思路：dp[i][k]表示第i个位置开始长度为k的串的最大回文串的长度, j=i+k-1
当 s[i] == s[j] && dp[i+1][k-2] == k-2, dp[i][k] = dp[i+1][k-2] + 2;
否则 dp[i][k] = max(dp[i+1][k-1], dp[i][k-1]);
并记录dp[i][k]的最大值，最后找到最长回文子串的区间。
用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]）。
这个算法不能求出最长回文串长度为偶数回文串。用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：在相邻两个字符之间插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 a#b#b#a。 为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$a#b#b#a。
S[] 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1
P[] 1 1 2 1 2 1 4 1 2 1 5 1 2 1 1
(p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度）
如果不对字符进行处理, 对于最长回文串为偶数的情况下：
S[] 1 2 1 1 2 1
P[] 1 2 1 1 2 1
对字符进行处理，对于最长回文串为偶数的情况下：
S[] 1 # 2 # 1 # 1 # 2 # 1
P[] 1 1 3 1 2 6 2 1 3 1 1
可见不对字符进行处理，对于最长回文串为偶数的情况是不能得到最大的回文串的长度。
算法增加两个辅助变量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。
当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。
当 P[j] > mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能一个一个匹配了。
对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了。
看一种情况：
S[] 1 # 2 # 2
P[] 1 1 2 2 1
首先， P中的最大值为2，但是最大值有两个，我们应该选择哪一个？其实，如果P中的最大值对应的字符不是'#'，显然不能得到最大长度的回文串。所以当我们遇到这种情况时(maxP == P[i] && S[i]=='#')要更新最大值所在位置。