雅各布 伯努利

1655年1月6日生于瑞士巴塞尔

1705年8月16日卒于瑞士巴塞尔

雅各布·伯努利

瑞士数学家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）是第一个使用积分这个词的人。他研究悬挂链条线，悬垂线的曲线。他是极坐标的早期使用者，并发现了等高线。

雅各布·伯努利的父亲尼古拉斯·伯努利（Nicolaus Bernoulli，1623 - 1708 年）继承了他父亲在巴塞尔创立的香料企业，先是在阿姆斯特丹，后来又在巴塞尔。这个来自比利时的家庭是逃离荷兰西班牙统治者迫害的难民。西班牙国王费利佩于1567年派遣阿尔巴公爵前往荷兰，惩罚那些反对西班牙统治的人，加强他对罗马天主教的信仰，并恢复菲利普的权威。阿尔巴成立了麻烦委员会，该法院判定了12，000多人有罪，但大多数人，如新教徒伯努利家族，逃离了该国。

尼古拉斯·伯努利（Nicolaus Bernoulli）是巴塞尔的重要公民，也是市议会成员和地方法官。雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的母亲也来自巴塞尔的一个银行家和地方议员家庭。雅各布·伯恩利是约翰·博努利和叔叔丹尼尔·博努利的弟弟。他被父母强迫学习他憎恶的哲学和神学，并于1671年毕业于巴塞尔大学，获得哲学硕士学位，1676年获得神学执照。

在攻读大学学位期间，雅各布·伯努利违背父母的意愿学习了数学和天文学。值得一提的是，这是许多研究数学的伯努利家族的典型模式，尽管他们面临着在其他领域的职业压力。然而，雅各布·伯努利是第一个走上这条路的人，所以对他来说却完全不同，因为在雅各布·伯努利之前，这个家族中没有数学传统。后来，这个家庭的成员一定受到了学习数学和数学物理的传统的巨大影响。

1676年，在获得神学学位后，伯努利搬到了日内瓦，在那里他担任导师。然后他去了法国，花了两年时间与他的追随者一起学习。由Male Blanche领导的笛卡尔现在处于thp中。1681年，伯努利去了那里，在那里他遇到了许多数学家，包括荷兰的Hudde。他继续与欧洲领先的数学家和科学家一起学习，他去了英国，在那里他遇到了博伊尔和胡克。这时，他对天文学产生了兴趣，写了一本书，给出了错误的彗星理论。由于他的旅行，伯努利开始与许多数学家交流多年。

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）自1683年以来回到瑞士，在巴塞尔大学教授力学，并就固体和液体力学进行了一系列重要的讲座。因为他的学位是神学的，所以他很自然地转向教会，但尽管他是由教会任命的，但他拒绝了。伯努利真正热爱数学和理论物理，他教授和研究的正是这些科目。在此期间，他研究了他那个时代的主要数学著作，包括笛卡尔的《几何学》和范·舒滕的拉丁文版中的其他材料。雅各布·伯努利还研究了沃利斯和巴罗的工作，这引起了人们对无穷几何的兴趣。雅各布开始在1682年在莱比锡创办的期刊Acta Eruditorum上发表文章。1684年，雅各布·博努利与朱迪思·斯图帕努斯结婚。他们将有两个孩子，一个儿子（祖父的名字是尼古拉斯）和一个女儿。与伯努利家族的许多成员不同，这些孩子并没有成为数学家或物理学家。雅各布·伯恩利（Jacob Burnley）数学研究中最重要的事件之一发生在他的兄弟约翰·伯恩利（John Burnley）开始学习数学科目时。约翰

他的父亲告诉他要学习医学，但是当他学习这门学科时，他要求他的兄弟雅各布教他数学。雅各布·伯努利于1687年被任命为巴塞尔的数学教授，兄弟俩开始学习微积分，正如莱布尼茨在1684年的《埃文格斯杂志》上在他的《新方法论》中所建议的那样， 在一篇关于 itemque Tangentibus 中的差异的论文中。他们还研究了冯·茨钦豪斯的出版。必须理解的是，莱布尼茨关于微积分的出版物在当时的数学家中非常晦涩难懂，伯努利是第一个试图理解和应用它的人。莱布尼茨的理论。

虽然雅各布和约翰都致力于解决类似的问题，但他们的关系很快就从他们的合作者之一变成了他们的竞争对手之一。雅各布写道，约翰·伯恩利的吹嘘是雅各布攻击他的第一个原因，约翰是他的学生，他唯一的成就就是重复老师教给他的东西。当然，这是一个非常不公平的说法。雅各布继续以可耻和不必要的方式攻击他的兄弟，特别是在1697年之后。然而，他并没有保留对他的兄弟的公开批评。他批评了巴塞尔的大学当局，并再次公开发表批评言论，正如预期的那样，这让他在大学里遇到了麻烦。雅各布可能认为约翰是两者中更强大的数学家，这伤害了雅各布的本性，意味着他总是觉得自己赢得了各方的赞美。霍夫曼 写道： -

敏感、易怒、相互批评的热情、夸大的认同要求疏远了兄弟俩，雅各布的智慧较慢但较深。

正如这句话所暗示的那样，兄弟俩在争吵中同样有过错。约翰会喜欢雅各布的巴塞尔数学教授，他当然对1695年不得不搬到荷兰感到不高兴。这是1697年两国关系完全破裂的另一个因素。

当然，关于谁得到最多认可的兄弟之争是一个特别愚蠢的辩论，因为它们都有助于最重要的数学。很难说竞争是否激励他们做更伟大的事情，或者如果他们最初继续合作，他们是否能取得更大的成就。现在，我们将研究雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在莱布尼茨（Leibniz）微积分工作之后对数学发展的重要阶段的一些主要贡献。

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的第一个重要贡献是1685年出版的一本小册子中逻辑和代数之间的相似之处，该小册子在1685年与概率和几何学1687年一起工作。他的几何结果给出了一种结构，其中任何三角形都可以使用两条垂直线分成四个相等的部分。

到1689年，他已经出版了关于无限级数和概率论中大数定律的重要书籍。概率被解释为相对频率，表示如果实验重复多次，则事件的相对频率等于事件发生的概率。大数定律是对这一结果的数学解释。雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在1682年至1704年间发表了五篇关于无穷级数的论文。前两个包含许多结果，例如"和"（1/ n）∑（1 / n）发散的基本结果，伯努利认为这是新的，但实际上它们已经由Mengoli在40年前证明了。伯努利找不到∑的闭合形式（1/n {2}），但他确实表明它收敛到小于2的有限极限。欧拉是1737年第一个发现这个级数之和的人。伯努利还研究了从复利研究得出的指数数。1690

在五月份发表在Acta Eruditorum上的一篇论文中，Jacob Bernoulli表明，确定异构体三醇的问题等效于求解一阶非线性微分方程。等甲基体或恒定下降曲线是一条曲线，其中粒子在重力下完全相同的时间从任何点落到底部，而不管起点如何。惠更斯在1687年学习，莱布尼茨在1689年学习。在找到微分方程后，伯努利通过分离我们现在称之为它的变量来解决它。雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）1690年的论文对微积分史很重要，因为积分这个术语最早出现在积分的含义中。1696年，伯努利解决了这个方程，现在被称为伯努利方程。

y' s p（x）y sq（x）y'n' is 'p' （x） y sq （x） yn

霍夫曼将这部分工作描述为：

...证明了伯努利在古代和当代对无限数学的贡献，以及他处理特别相关问题的毅力和分析能力，即使是那些具有机械动力学性质的问题。

Jacob Bernoulli还发现了一种常见的方法来识别曲线的逐渐开口线作为其曲率圆的包络线。他还研究了焦散曲线，特别是1692年左右抛物线，逆向螺钉和外摆的相关曲线。伯努利的双按钮最初是由雅各布·伯努利在1694年构思的。1695年，他研究了一座悬索桥，该吊桥的设计要求曲线的重量沿着电缆滑动以保持平衡。雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）最具原创性的作品是《Ars Conjectandi》，于1713年在巴塞尔出版。

在他去世八年后。在他去世时，这项工作还没有完成，但它仍然是概率论中最重要的工作。在他的书中，伯努利回顾了其他人关于概率的工作，特别是范·舒滕、莱布尼茨和普雷斯泰特。伯努利数出现在本书的索引系列讨论中。有很多例子表明人们在玩各种机会游戏时期望赢得多少。关于概率是什么，有一些有趣的想法：-

...概率作为可测量的确定性程度;必要性和偶然性;道德和数学期望;先验概率;当玩家根据灵巧度划分时，对胜利的期望;考虑所有可用的论点，其估值和可计算的评估;大数定律...

在总结雅各布·伯努利的贡献时，霍夫曼总结如下：

伯努利拥有高超的代数、无穷微积分、变微积分、力学、级数论和概率论。他任性、固执、好斗、报复心强、自嘲，但坚信自己的能力。有了这些特点，他必须与他的兄弟相撞，他的兄弟也具有相似的性格。然而，他对后者施加了最持久的影响。

伯努利是高级分析形式化方法最重要的驱动因素之一。在他的表演和表达方法中很少发现精明和优雅，但具有最大的正直。

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）继续担任巴塞尔数学学院的主席，直到1705年去世，当时他由他的兄弟约翰（Johann）担任主席。雅各布一直觉得逆向螺丝的特征几乎是神奇的，他要求在他的墓碑上刻上拉丁词Eadem Mutata Resurgo，意思是"我会再次出现，尽管有变化"。