雅各布 伯努利

1655年1月6日生于瑞士巴塞爾

1705年8月16日卒于瑞士巴塞爾

雅各布·伯努利

瑞士數學家雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）是第一個使用積分這個詞的人。他研究懸挂鍊條線，懸垂線的曲線。他是極坐标的早期使用者，并發現了等高線。

雅各布·伯努利的父親尼古拉斯·伯努利（Nicolaus Bernoulli，1623 - 1708 年）繼承了他父親在巴塞爾創立的香料企業，先是在阿姆斯特丹，後來又在巴塞爾。這個來自比利時的家庭是逃離荷蘭西班牙統治者迫害的難民。西班牙國王費利佩于1567年派遣阿爾巴公爵前往荷蘭，懲罰那些反對西班牙統治的人，加強他對羅馬天主教的信仰，并恢複菲利普的權威。阿爾巴成立了麻煩委員會，該法院判定了12，000多人有罪，但大多數人，如新教徒伯努利家族，逃離了該國。

尼古拉斯·伯努利（Nicolaus Bernoulli）是巴塞爾的重要公民，也是市議會成員和地方法官。雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的母親也來自巴塞爾的一個銀行家和地方議員家庭。雅各布·伯恩利是約翰·博努利和叔叔丹尼爾·博努利的弟弟。他被父母強迫學習他憎惡的哲學和神學，并于1671年畢業于巴塞爾大學，獲得哲學碩士學位，1676年獲得神學執照。

在攻讀大學學位期間，雅各布·伯努利違背父母的意願學習了數學和天文學。值得一提的是，這是許多研究數學的伯努利家族的典型模式，盡管他們面臨着在其他領域的職業壓力。然而，雅各布·伯努利是第一個走上這條路的人，是以對他來說卻完全不同，因為在雅各布·伯努利之前，這個家族中沒有數學傳統。後來，這個家庭的成員一定受到了學習數學和數學實體的傳統的巨大影響。

1676年，在獲得神學學位後，伯努利搬到了日内瓦，在那裡他擔任導師。然後他去了法國，花了兩年時間與他的追随者一起學習。由Male Blanche上司的笛卡爾現在處于thp中。1681年，伯努利去了那裡，在那裡他遇到了許多數學家，包括荷蘭的Hudde。他繼續與歐洲領先的數學家和科學家一起學習，他去了英國，在那裡他遇到了博伊爾和胡克。這時，他對天文學産生了興趣，寫了一本書，給出了錯誤的彗星理論。由于他的旅行，伯努利開始與許多數學家交流多年。

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）自1683年以來回到瑞士，在巴塞爾大學教授力學，并就固體和液體力學進行了一系列重要的講座。因為他的學位是神學的，是以他很自然地轉向教會，但盡管他是由教會任命的，但他拒絕了。伯努利真正熱愛數學和理論實體，他教授和研究的正是這些科目。在此期間，他研究了他那個時代的主要數學著作，包括笛卡爾的《幾何學》和範·舒滕的拉丁文版中的其他材料。雅各布·伯努利還研究了沃利斯和巴羅的工作，這引起了人們對無窮幾何的興趣。雅各布開始在1682年在萊比錫創辦的期刊Acta Eruditorum上發表文章。1684年，雅各布·博努利與朱迪思·斯圖帕努斯結婚。他們将有兩個孩子，一個兒子（祖父的名字是尼古拉斯）和一個女兒。與伯努利家族的許多成員不同，這些孩子并沒有成為數學家或實體學家。雅各布·伯恩利（Jacob Burnley）數學研究中最重要的事件之一發生在他的兄弟約翰·伯恩利（John Burnley）開始學習數學科目時。約翰

他的父親告訴他要學習醫學，但是當他學習這門學科時，他要求他的兄弟雅各布教他數學。雅各布·伯努利于1687年被任命為巴塞爾的數學教授，兄弟倆開始學習微積分，正如萊布尼茨在1684年的《埃文格斯雜志》上在他的《新方法論》中所建議的那樣， 在一篇關于 itemque Tangentibus 中的差異的論文中。他們還研究了馮·茨欽豪斯的出版。必須了解的是，萊布尼茨關于微積分的出版物在當時的數學家中非常晦澀難懂，伯努利是第一個試圖了解和應用它的人。萊布尼茨的理論。

雖然雅各布和約翰都緻力于解決類似的問題，但他們的關系很快就從他們的合作者之一變成了他們的競争對手之一。雅各布寫道，約翰·伯恩利的吹噓是雅各布攻擊他的第一個原因，約翰是他的學生，他唯一的成就就是重複老師教給他的東西。當然，這是一個非常不公平的說法。雅各布繼續以可恥和不必要的方式攻擊他的兄弟，特别是在1697年之後。然而，他并沒有保留對他的兄弟的公開批評。他批評了巴塞爾的大學當局，并再次公開發表批評言論，正如預期的那樣，這讓他在大學裡遇到了麻煩。雅各布可能認為約翰是兩者中更強大的數學家，這傷害了雅各布的本性，意味着他總是覺得自己赢得了各方的贊美。霍夫曼 寫道： -

敏感、易怒、互相批評的熱情、誇大的認同要求疏遠了兄弟倆，雅各布的智慧較慢但較深。

正如這句話所暗示的那樣，兄弟倆在争吵中同樣有過錯。約翰會喜歡雅各布的巴塞爾數學教授，他當然對1695年不得不搬到荷蘭感到不高興。這是1697年兩國關系完全破裂的另一個因素。

當然，關于誰得到最多認可的兄弟之争是一個特别愚蠢的辯論，因為它們都有助于最重要的數學。很難說競争是否激勵他們做更偉大的事情，或者如果他們最初繼續合作，他們是否能取得更大的成就。現在，我們将研究雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在萊布尼茨（Leibniz）微積分工作之後對數學發展的重要階段的一些主要貢獻。

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）的第一個重要貢獻是1685年出版的一本小冊子中邏輯和代數之間的相似之處，該小冊子在1685年與機率和幾何學1687年一起工作。他的幾何結果給出了一種結構，其中任何三角形都可以使用兩條垂直線分成四個相等的部分。

到1689年，他已經出版了關于無限級數和機率論中大數定律的重要書籍。機率被解釋為相對頻率，表示如果實驗重複多次，則事件的相對頻率等于事件發生的機率。大數定律是對這一結果的數學解釋。雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）在1682年至1704年間發表了五篇關于無窮級數的論文。前兩個包含許多結果，例如"和"（1/ n）∑（1 / n）發散的基本結果，伯努利認為這是新的，但實際上它們已經由Mengoli在40年前證明了。伯努利找不到∑的閉合形式（1/n {2}），但他确實表明它收斂到小于2的有限極限。歐拉是1737年第一個發現這個級數之和的人。伯努利還研究了從複利研究得出的指數數。1690

在五月份發表在Acta Eruditorum上的一篇論文中，Jacob Bernoulli表明，确定異構體三醇的問題等效于求解一階非線性微分方程。等甲基體或恒定下降曲線是一條曲線，其中粒子在重力下完全相同的時間從任何點落到底部，而不管起點如何。惠更斯在1687年學習，萊布尼茨在1689年學習。在找到微分方程後，伯努利通過分離我們現在稱之為它的變量來解決它。雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）1690年的論文對微積分史很重要，因為積分這個術語最早出現在積分的含義中。1696年，伯努利解決了這個方程，現在被稱為伯努利方程。

y' s p（x）y sq（x）y'n' is 'p' （x） y sq （x） yn

霍夫曼将這部分工作描述為：

...證明了伯努利在古代和當代對無限數學的貢獻，以及他處理特别相關問題的毅力和分析能力，即使是那些具有機械動力學性質的問題。

Jacob Bernoulli還發現了一種常見的方法來識别曲線的逐漸開口線作為其曲率圓的包絡線。他還研究了焦散曲線，特别是1692年左右抛物線，逆向螺釘和外擺的相關曲線。伯努利的雙按鈕最初是由雅各布·伯努利在1694年構思的。1695年，他研究了一座懸索橋，該吊橋的設計要求曲線的重量沿着電纜滑動以保持平衡。雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）最具原創性的作品是《Ars Conjectandi》，于1713年在巴塞爾出版。

在他去世八年後。在他去世時，這項工作還沒有完成，但它仍然是機率論中最重要的工作。在他的書中，伯努利回顧了其他人關于機率的工作，特别是範·舒滕、萊布尼茨和普雷斯泰特。伯努利數出現在本書的索引系列讨論中。有很多例子表明人們在玩各種機會遊戲時期望赢得多少。關于機率是什麼，有一些有趣的想法：-

...機率作為可測量的确定性程度;必要性和偶然性;道德和數學期望;先驗機率;當玩家根據靈巧度劃分時，對勝利的期望;考慮所有可用的論點，其估值和可計算的評估;大數定律...

在總結雅各布·伯努利的貢獻時，霍夫曼總結如下：

伯努利擁有高超的代數、無窮微積分、變微積分、力學、級數論和機率論。他任性、固執、好鬥、報複心強、自嘲，但堅信自己的能力。有了這些特點，他必須與他的兄弟相撞，他的兄弟也具有相似的性格。然而，他對後者施加了最持久的影響。

伯努利是進階分析形式化方法最重要的驅動因素之一。在他的表演和表達方法中很少發現精明和優雅，但具有最大的正直。

雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）繼續擔任巴塞爾數學學院的主席，直到1705年去世，當時他由他的兄弟約翰（Johann）擔任主席。雅各布一直覺得逆向螺絲的特征幾乎是神奇的，他要求在他的墓碑上刻上拉丁詞Eadem Mutata Resurgo，意思是"我會再次出現，盡管有變化"。