<欧几里得算法>"pgc-h-right-arrow"（扭曲相位除法）。</h1>
欧几里得算法，又称横向除法，主要用于计算两个整数a、b的最大约定数。
简单地说，算法原理是两个整数的最大约定数等于小数除以小数的最大约定数的约定数。
即：gcd （a， b） 和 gcd （b， a mod b）。
举一个简单的例子：
例如，查找最大 10 和 24 个约定数：
a = gcd（10， 24）：
1. 10 和 24 的最大公约数等于 10 和 4 的最大公约数：
a = gcd（10， 24） = gcd（10， 4）
2. 10 和 4 的最大公约数等于 4 和 2 的最大公约数，即 2：
= gcd（4， 2） = 2
< h1 类"pgc-h-right-arrow">扩展欧几里得算法</h1>
算法原理：如果a和b是正整数，则存在一个整数x，y使gcd（a，b）-ax-by;
口语点是gcd（a，b）可以表示为整数的a，b线性组合。
gcd（10， 24） = 2
2 = 10*（-7） + 24*3
有三个主要应用：
1. 求解不确定方程;
2.求解模型的逆（乘法反接器），参考同一方程的方程、欧拉函数、乘法器逆变器和Zm上定义的矩阵
3.求解模块的线性方程（线性混杂方程）;
1）. 求解相同的方程 ax ≡ b （mod m）， x ？
2）求解同一方程组 继续俯视中国剩余的定理
< h1类"pgc-h-right-arrow">中国剩余的定理</h1>
孙子书中有一个问题："有些东西不知道数字，剩下的三三个数字（除以三个以上二），
五个中的三个（除以五个以上三个），七个中的两个（除以七，二个），几何问题是什么？"
宋代数学家秦九宣在1247年的《九章数》第一卷和第二卷中，《大弥漫》对"万物不知数"的问题做了完整而系统的回答。明代数学家程达位将解解成一个容易说的《孙子宋小窍门》：
三个人旅行与七十罕见，
五树梅花，
七个儿子半个月大，
除了105。
这意味着只要除以3多一个1，加一个70;
只要除以5以上一个1，加一个21;
只需除以 7 并加上 15。然后加起来。
最后，计算总和除以 105 的剩余部分。
即（2×70加3×21加15×2）mod 105 x 23
解决方案如下：
首先，从3和5，3和7，5和7的公共倍数中相应地找出较小的7，5，3除以1的余额较小的数字15，21，70（此步骤也称为"模式反转"操作，参考乘法逆解）。即：
15÷7=2...剩余 1，
21÷5=4...剩余 1，
70÷3=23...其余 1.
然后将找到的三个较小的数字乘以所需数字乘以7，5和3除法的剩余部分的累积，
15×2+21×3+70×2=233.
最后，除以 233 乘以 3、5 和 7 的最小公共倍数。
233÷105=2...其余23个，
其余 23 是符合条件的最低要求。
展开到一般情况：
假设整数 m1， m2， ...， mn 是两个相互质量的整数，则任意整数： a1， a2， ...， 一个方程组：
有一个整数解，如果 X， Y 符合等式，则必须有 X ≡ Y （mod N），其中：
公式如下：
教科书中的公式符号实在是不想看，只是把作业作为两个例子。
< h1 类"pgc-h-right-arrow"> 约伯记 1：</h1>
求解相同的方程组：
x ≡ 12 （模组 25）
x ≡ 9 （模组 26）
x ≡ 23 （模次 27）
以上等式等价于 x s 25a s 12 s 26b s 9 s 27c s 23
移动项目以获取：
（1） ： 25a - 27c = 23-12 = 11
（2）： 26b - 25a = 12-9 = 3
首先，（1）扩展欧几里得的应用类型：
27 = 11×1 + 1
25 = 2×7 + 11
统治：
11 = 25 - 2×7
= 25 - （27-25） ×7
= 25×8 - 27×7
所以 a 是 8，c 是 7
替换 x s 25a s 12 s 27c s 23 得到：
x = 212
获取合并的等式 x s 212 s 25 × 27t，即： x ≡ 212 （mod 675）
然后与 x ≡ 9 （mod 26） 合并。
x = 212 + 675t = 26b + 9
26b - 675t = 203
675 = 26×25+25
25 = 25×1
所以：
203 = （26-25）×203
= （26 - （675-26*25））×203
= 26×5278 - 675×203
b=5278 ， t=203
替换 x s 137237
组合方程 x 由 137237 ， 25 × 27×26t 得到，即： x ≡ 137237 （mod 17550）， x x ， 14387
x = 14387 + 17550n （n∈Z）
< h1 类"pgc-h-right-arrow" > 约伯记 2：</h1>
求解以下等式：
13x ≡ 4 （模式 99）
15x ≡ 56 （模数 101）
这种带有系数的致敬方程让人摸不着头脑，但并不能阻止使用扩展的欧几里得，
首先除去系数：
x ≡ 46 （模次 99）
x ≡ 98 （mod 101）
消除 x-get： 99a - 101b s 52
展开 欧几里得走你： x s 7471 （mod 9999）
x = 9999 n + 7471 （n ∈ Z）