对于数列xn，其上极限为lim sup n→∞ xn 。
- 对于数列−xn，其每一项都是xn对应项的相反数。
- 因此，对于任意n，有sup k≥n (−xk)=−inf k≥n xk（因为取反会改变最大值和最小值的位置，但保持它们之间的差不变）。
- 同样，将上下极限对调也成立。
从上图可以明显看出，正值函数序列xn的下极限的负值等于-xn的上极限。
所以，数列上极限、下极限具有以下性质:
简而言之，当考虑一个函数及其相反数的确界时，可以发现它们的数值大小相等但符号相反，从而证明了xn的下确界等于-f的上确界的相反数。
以下是法图引理：
将以上规则应用于反向法图引理的：
证明的时候只要在法图引理的基础上，将fn替换为-fn，再应用数列上极限、下极限具有的以上性质，即可得到所要求的结论。