對于數列xn，其上極限為lim sup n→∞ xn 。
- 對于數列−xn，其每一項都是xn對應項的相反數。
- 是以，對于任意n，有sup k≥n (−xk)=−inf k≥n xk（因為取反會改變最大值和最小值的位置，但保持它們之間的差不變）。
- 同樣，将上下極限對調也成立。
從上圖可以明顯看出，正值函數序列xn的下極限的負值等于-xn的上極限。
是以，數列上極限、下極限具有以下性質:
簡而言之，當考慮一個函數及其相反數的确界時，可以發現它們的數值大小相等但符号相反，進而證明了xn的下确界等于-f的上确界的相反數。
以下是法圖引理：
将以上規則應用于反向法圖引理的：
證明的時候隻要在法圖引理的基礎上，将fn替換為-fn，再應用數列上極限、下極限具有的以上性質，即可得到所要求的結論。