5 诊断技术
5.1 谐波和旁带游标
通过向工具包添加谐波和旁带游标，频率分析的诊断能力得到了极大的增强。谐波游标是一组标记，指示特定谐波家族的所有成员，并具有非常精细的分辨率。诊断能力的关键在于谐波是基频的精确整数倍，因此如果能够确定高阶谐波的位置，谐波间距的确定精度将与谐波阶数成比例增加。此外，当在高频范围缩放时，如果能够同时选择相同频率间距的N个谐波，准确性将与N的数量成比例增加。尽管各个游标线可能受限于快速傅里叶变换（FFT）分析的谱分辨率，但这意味着谐波间距的调整必须比缩放带内的谱分辨率更精细（至少要多出一个因子N）。
旁带游标类似地描绘了围绕指定中心“载波”频率的给定间距的一组旁带。准确性与谐波游标不同，因为该家族不受限于通过零频率，但通过同时选择同一家族中的多个旁带，可以获得相同的准确性提高。此外，在某些情况下，旁带也是谐波，例如在齿轮振动中，齿咬频率是轴速度（该齿轮上的齿数）的整数倍，而调制是轴速度的倍数，这意味着产生的旁带也是谐波。在这种情况下，谐波游标可用于更精确地确定旁带间距。旁带家族的中心（载波）频率应该以与从谐波游标获得的精度相同的精度表示在旁带游标家族中（载波往往是一个谐波），而不是在与所涉及谐波最接近的分析线的中心频率上。
5.1.1 游标应用示例
通过示例可以说明游标的应用，如在感应电机振动中将轴速谐波与主（线）频率的谐波分离，图2.20（第2章）为例，通过使用谐波游标可以实现非常高的准确度，因为两者都是真正的谐波系列，如图所示。同样，在图2.22中给出了使用旁带游标的示例，用于确认旁带间距为滑差频率乘以极数。在这种情况下，可以通过对轴速和（双倍）主频分量应用谐波游标来非常精确地确定滑差频率，并用于设置旁带游标。实际上，两倍主频和最近的轴谐波之间的频率差异将始终代表转子故障的旁带间距，如图2.22所示。
更强大的应用适用于齿轮，因为谐波游标可以用于盲目确定齿轮对上齿的齿数，只要这表示一种“追牙”设计。如果这些数字分别为m和n，那么追牙设计意味着它们没有共同因素。这被认为是良好的设计实践，因为这意味着一个齿轮上的每个齿都与配对齿轮上的每个齿接触，例如，一个齿上的故障会在另一个齿上产生涂抹效应，而不会引起更局部的影响。例如，如果m和n都可以被3整除，这意味着一个齿轮上的三个齿将形成一个复合“齿”，它总是与另一个齿轮上的类似的复合三齿组咬合。如图5.1所示，对于追牙设计，齿咬频率是两个齿轮旋转速度的第一个共同谐波频率。谐波在其他地方接近的程度最接近1/(m × n)。图5.1还显示了在齿轮对的加速度谱中应用谐波游标的结果。这要求机器速度稳定在约1：20,000，但这并不罕见，而在不是这种情况的情况下，可以使用次序跟踪（第3.6.1节）来实现这种程度的稳定性。它还要求在谱中存在合理数量的两个轴速的谐波（在对数振幅或分贝刻度上），特别是低阶谐波和在齿咬频率附近的旁带，但再次强调这并不罕见。谐波游标在每个轴上依次设置，首先在低阶上，然后通过缩放到更高频段逐渐调整。
这通常会确定所需精度的基本频率。然后，如果比较两个谐波系列的列表，齿咬频率对应于它们匹配的程度超过1：10,000。在图5.1中，发现这个频率约为3357.7 Hz，匹配程度为1：33,000，表明齿数分别为34和135。在这种情况下，最小的替代差异出现在约3258 Hz处，差异约为1：5000，与m × n一致。请注意，在图中，轴速度仅精确到三位数字，但可以通过将最高调整的谐波频率除以相应的阶数来精确到五位数。
5.2 最小熵反卷积
机器上通过传输路径从源到传感器测量得到的许多振动信号在很大程度上受到扭曲。这在脉冲型信号上尤为明显，这些信号通常是内部尖锐冲击的结果，例如来自齿轮和轴承中的局部剥落。许多后续章节描述的诊断工具依赖于能够识别由这些冲击产生的一系列响应脉冲，并使用例如包络分析来确定它们的重复频率。然而，只有在脉冲响应函数（IRFs）的长度短于它们之间的间隔时，才能实现这一点，而这对于高速机器并非总是成立。
“最小熵反卷积”（MED）方法旨在减小IRFs的传播，以获得更接近产生它们的原始脉冲的信号。这个方法最初由Wiggins [1]提出，用于强化地震分析中不同地下层的反射。其基本思想是找到一个反向滤波器，抵消传输路径的影响，假设原始激励是脉冲的，因此具有高峭度。名称的由来是因为熵的增加对应于混乱的增加，而脉冲信号非常有结构，要求在每个冲击时所有显著频率分量同时具有零相位。因此，最小化熵最大化信号的结构，这对应于最大化反向滤波器输出（对应于系统的原始输入）的峭度。该方法也可以称为“最大峭度反卷积”，因为用于优化反向滤波器系数的标准是最大化反向滤波器输出的峭度。MED方法由Endo和Randall [2]应用于齿轮诊断，由Sawalhi等人 [3]应用于轴承诊断。
图5.2说明了基本思想。强制信号x [n]通过结构滤波器h，其输出与噪声e [n]混合，得到测量输出v [n]。反向（MED）滤波器f产生输出y [n]，其必须尽可能接近原始输入x [n]。当然，输入x [n]是未知的，但假设尽可能是脉冲的。
滤波器f被建模为具有L个系数的有限冲激响应（FIR）滤波器，使得
其中f [i]必须反转系统的冲激响应IRF h [i]，使得
延迟lm是为了使逆滤波器成为因果关系。它将整个信号平移lm，但不会改变脉冲间距。
在[2]中采用的方法是在[4]中给出的目标函数方法（OFM），其中要最大化的目标函数是输出信号y [n]的峭度，通过调整滤波器f [l]的系数来实现。这个峭度由以下公式给出
其中最大值通过找到使目标函数导数为零的f [l]的值来确定
Lee和Nandi [4]描述了如何在滤波器系数f [l]在指定的容差范围内收敛时通过迭代实现这一目标。
在[2]和[3]中，MED过程与AR线性预测滤波（第3.6.3节）结合，总过程被称为“ARMED”。AR操作实现了谱的显著白化，但由于它使用自相关函数，它没有相位信息，而MED过程通过相位调整实现最大化滤波信号的冲击性。[2]中的一个示例见图5.3。
在这种情况下，AR线性预测被用于去除正常的齿轮啮合信号，但保留了来自齿面剥落的每转脉冲，现在在（b）中已经变得可见。请注意，尽管（b）和（c）的自谱（分别在（e）和（f）中）几乎同样呈白色，MED滤波器显著增强了故障脉冲。
另一个应用于轴承诊断的例子见图5.4。如[3]所报道，测试中的轴承是一种类似于燃气轮机引擎中使用的高速轴承，但安装在一个测试架上，其中引入了真实的齿面剥落。在这种情况下，AR滤波除了进行预白化外，还用于去除与测试机轴速的谐波相关的离散频率成分。
再次，AR滤波使脉冲变得可见，但由于高速运行（12,000 rpm），激发的脉冲响应长度与它们之间的间距相当，并且往往会重叠。在AR操作中，峭度仅从-0.40改善到1.25，但在应用MED后增加到38.6。这个故障处于相当晚期阶段，但使用MED意味着它可以在更早的阶段被检测到。