在系统控制领域，一致性算法在多智能体编队控制研究中引起了广泛的关注［1 － 2］，涌现了诸如群聚、交会和编队控制等相关的应用。一致性算法的主要思想是利用个体智能体之间的通讯信息对多智能体系统进行控制，从而各个体智能体状态达到共同值。
本文在仅部分跟随航天器可获取领航航天器状态信息的约束下，针对系统存在未建模动态以及外部环境干扰等问题，研究了考虑输入饱和的多航天器姿轨耦合分布式协同跟踪控制，使得跟随航天器跟踪动态的领航航天器。
航天器模型
本文采用 MＲPs 来描述航天器姿态，第 i 个航天器的姿态运动学及动力学方程为
其中 σi = eitan/4 = ［σi1 σi2 σi3］T 表示第 i 个航天器姿态，ωi = ［ωi1 ωi2 ωi3］T 为第 i 个航天器本体坐标系相对于参考坐标系的角速度在本体系中的投影。
Ji 为正定对称的航天器转动惯量阵，S(a) 定义为任意 3 × 1 矢量 a 的 3 × 3 斜对称矩阵，τi = ［τi1 τi2 τi3］T 为作用于第 i 个航天器的控制输入，τdi =［τdi1 τdi2 τdi3］T 为作用于第 i 个航天器的干扰，式(1)中
其中
表示向量的 2 － 范数。
将式 (1) 和式 (2) 经过一系列的变换，得到Euler-Lagrange 形式的航天器运动方程
其中
注意到 Mσi (σi) 为对称正定矩阵。
航天器相对轨道动力学模型
在 LVLH 参考坐标系中，第 i 个航天器与参考点之间的相对运动方程描述为如下 Euler-Lagrange的形式
这里定义 ρi = ［xi yi zi］T 为第 i 个航天器相对于参考点的位置矢量，Fi = ［fxifyi fzi］T为施加在第 i 个航天器上的控制力。
Fdi = ［fdxi fdyi fdzi］T为作用在第 i 个航天器上的环境干扰力，mi 为第 i 个航天器的质量，μ，Ｒc 和 θ 分别为地球引力常数，参考点到地心的距离和参考轨道的真近点角。
切比雪夫神经网络
本文的神经网络结构采用基于 Chebyshev 多项式的单层 Chebyshev 神经网络，其函数连接网络由一组正交的 Chebyshev 多项式组成。基于 CNN 的逼近特性，任意连续的非线性函数 fN(X) 都可由CNN 逼近，即
其中 W* 为 CNN 的最优权重矩阵，εf 为 CNN 的逼近误差。
对于系统(7)，在全局范围内作如下假设:
假设 1． 各跟随航天器间的通讯拓扑为无向连通的，且领航航天器不能获取跟踪航天器的信息。
假设 2． 领航航天器的位置、速度、姿态以及姿态角速度都是有界的，且其一阶和二阶导数也是有界的，即 p0，p0，¨p0 是有界的。
考虑输入饱和的姿轨耦合分布式协同控制律设计
问题的描述
在轨运行的航天器，随着燃料的消耗，其质量和转动惯量等参数发生变化，即系统的某些参数是无法准确得到的。
在实际的系统中，由于控制系统的执行机构仅能提供有限的驱动能力，系统中总是存在着控制输入饱和的现象。
饱和特性严重影响自适应控制器的性能，因此在设计基于自适应学习的控制器时有必要考虑控制输入饱和的问题。
本文针对存在各种外界干扰和不确定性参数的多航天器系统，考虑航天器姿态与轨道动力学之间的控制输入耦合影响以及执行机构的输出饱和特性，在仅有部分跟随航天器可获取领航航天器状态的情形下研究了多航天器姿轨耦合分布式协同控制。
考虑在编队队形中引入领航航天器并将其看作第 i + 1 个航天器，记领航航天器为 0。将跟随航天器之间以及与领航航天器之间的通讯拓扑记为图 G。在这里领航航天器不能获取跟随航天器的状态信息，即
因此 a0i = 0。假设仅有部分跟随航天器可获取领航航天器的状态。若跟随航天器可获取领航航天器的信息，则 ai0 = 1，否则 ai0 ≠ 1。注意到图G 的 Laplacian 矩阵为
其中 H = L + diag(a10，…，an0) 对称正定。
姿轨耦合分布式协同控制
本小节中，考虑领航航天器具有时变角速度的情形，对不可获取领航航天器的部分跟踪航天器设计 3 个分布式有限时间滑模估计器，分别对领航航天器的位置和姿态，速度和角速度及加速度和角加速度进行估计
其中
为正常数，满足
存在时间 T，当 t ＞ T 时，
这里省略对估计器有限时间收敛性的分析。
定义如下辅助变量
当 t ＞ T 时，将辅助变量中的估计值用真实值代替，则式(11)化为
结合式(7)，上式两边同乘以 Mi(·)，可得到如下式所示的误差动力学方程
由于神经网络良好的函数逼近能力，常被用于补偿系统中的不确定模型。本文就利用神经网络函数对系统(13)中的未知非线性项 fNi 进行补偿。
注意到 ¨pri 中包含邻居跟随航天器的状态的一阶导数，也就是说非线性函数中包含跟随航天器的加速度以及角加速度信息。
对此非线性函数进行逼近时，需要将此信息作为神经网络函数的输入，然而加速度及角加速度不能够通过测量得到。虽然通过设计高阶滑模观测器可以估计得到这些信息，但仅利用部分信息 pri 作为神经网络函数的输入也完全可以逼近非线性函数。
进一步，由于邻居跟随航天器的相对速度及相对角速度较难以测量，所以应尽量避免神经网络函数的输入中包含邻居航天器的速度及角速度信息。考虑到各跟随航天器最终要收敛到领航航天器的状态。
仿真分析
本小节对所提出的考虑控制输入饱和的分布式姿轨耦合控制律(16) 进行了仿真研究。以六颗航天器的编队飞行为例。跟随航天器与领航航天器间的通讯拓扑关系如图 2 所示，其中 0 表示领航航天器，1 ～6 表示跟随航天器，航天器之间的路径表示它们之间的信息传递关系。
考虑具有时变状态的领航航天器，对不可获得领航航天器信息的跟随航天器设计了分布式滑模估计器(10)来估计得到领航航天器的状态。各跟随航天器相对于参考轨道的初始位置和速度都为零，姿态初始参数如表 1 所示。控制参数如表 2 所示。仿真结果如图 3 ～ 图 7 所示。
图 3 所示为各跟随航天器的三维轨迹随时间变化曲线，图中颜色最深的线代表领航航天器的三维曲线。由图可知各跟随航天器收敛到领航航天器的位置。
图 4 所示为各跟随航天器所需控制力变化曲线，由仿真曲线可以看出作用在跟随航天器上的控制力具有饱和特性，且能保证对动态领航航天器的跟踪。
图 5 所示为各跟随航天器在 LVLH 坐标系中的位置变化曲线，图 5 中的期望位置箭头所指的三条线为领航航天器的位置在 LVLH 坐标下的变化曲线。由以上仿真曲线可知，在本文所设计的分布式控制律作用下，跟随航天器实现了对领航航天器位置和速度的跟踪。
图 6 所示为各跟随航天器姿态变化曲线。图 6中的期望位置箭头所指的三条线代表了领航航天器姿态的变化曲线。同样，应用本文所设计分布式协同控制律，可保证各跟随航天器跟踪领航航天器。
图 7 所示为各跟随航天器跟踪领航航天器所需的控制力矩变化曲线，由图 7 可知控制力矩变化规律体现了所设计控制律的饱和特性。
综上仿真研究，各跟随航天器状态随时间的变化曲线可知本节所设计的考虑输入饱和的分布式姿轨耦合协同控制律是可行且有效的。
总结
本文研究了存在控制输入耦合的多航天器系统的相对轨道与姿态耦合协同控制问题。在仅有部分跟随航天器可获得领航航天器状态的约束下，考虑多航天器系统存在未建模动态及外部环境干扰的情形，提出了带有输入饱和的分布式协同自适应控制律，使得跟随航天器跟踪动态的领航航天器。
最后以 6 个航天器编队飞行为例进行了仿真分析，结果表明本文设计的协同控制律是有效可行的。下一步工作是考虑多航天器系统实际编队飞行中的避碰问题以及信息丢包问题。
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