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文/甲瑞说
编辑/甲瑞说
前言
随着与现行化学推进技术相比，核子热能推进具备更大有效载荷承载能力，可缩短宇航员抵达火星的旅行时间。在Rover / NERVA时代，经过广泛测试，确定了最可行的方案，即固体核心概念。该概念采用固体核反应堆，由数百个发热的棱柱形流动元件组成。
太空探索历程
每个流动元件内含数十个管状流动通道，氢气作为工作流体通过这些通道，从而获取能量，并在高膨胀喷嘴中膨胀，产生推力。在那个时代，大约测试了20种不同尺寸和设计的核热力发动机。利用氢气作为推进剂，固体核心设计通常提供850至1000秒的比冲（ISP），约为化学火箭（如航天飞机主发动机，即SSME）的两倍。
随着2004年1月14日“太空探索远景”计划的公布，美国宇航局的马歇尔航天飞行中心从2006年开始了为期两年的固体核心核火箭研制工作。这些任务包括核系统开发、设计方法开发和材料研发等内容。
到了2011年，随着航天飞机舰队的退役以及美国宇航局将重点转向火星、小行星等更远目标，核热能推进再次引起了广泛兴趣。因此，关于2006至2007年间名为“多物理推力室建模”的设计方法开发工作的讨论变得尤为重要。该方法开发了先进的热液力学计算方法，并对Rover / NERVA时代设计的固体核热发动机进行了研究。
这种热水力学设计方法的一个影响之一是，它考虑了氢分解和重组对化学反应流的影响。尽管氢气在化学火箭中由于其低分子量而被广泛使用，但在高温加热过程中，分子氢会分解成原子氢。
由于原子氢的质量是分子氢的一半，有人推测，如果所有氢气在高温下被完全解离，总推力将增加一倍，因此倾向于设计高功率密度的反应堆。然而，在实际应用中，由于反应堆温度取决于氢气流量分布以及核燃料实际产生的功率分布，固体堆芯上的氢转化通常并不均匀。
此外，由于在气体膨胀过程中温度急剧下降，氢原子会在喷嘴内重新结合，从而抵消了推力的增益效果。然而，值得注意的是，热核推力室中氢分解对推力性能的影响并未得到详细研究。
另一方面，减轻反应堆重量是有益的，而通过减小反应堆尺寸来提高功率密度则是理想的方法。然而，高温高功率密度运行带来的一个问题是中段腐蚀现象，这类似于传统发动机测试中所观察到的情况。
这个问题涉及到位于流道内壁上的涂层开裂，以及流动元件中段附近材料的过度质量损失。涂层的主要目的是为了防止流动元件基体中的含碳化合物受到氢的侵蚀。导致中截面腐蚀的原因可能是由于流动元件和其涂层材料在热膨胀方面的不匹配，以及流动元件腹板内部出现的高温梯度，同时还受到辐射引起的固体热性质变化的影响。
热水力学的研究
然而，从热水力学设计的角度出发，我们可以追踪问题的根源。换句话说，尚未深入研究过用于加热氢气的长而窄流道设计中可能出现的堵塞情况。因此，本研究的一个重要目标是调查在这种长而窄的流道中是否存在阻塞流动的可能性，以及这对流动元件的热储存和中段腐蚀的影响。
该研究还试图将现代设计方法与过去的罗孚/NERVA时代的发展联系起来，为未来的设计提供坚实的基础。这是因为在罗孚/NERVA时代，从引擎测试中积累了许多宝贵的经验教训。
这些经验教训最终影响了小型引擎的最终设计，虽然该设计从未实际制造和测试过，因为它是在当时接近结束时提出的。因此，这个小型引擎成为了一种基于经验教训的“纸上设计”。
通过模拟和比较计算环境与小型发动机设计的分析，以及借鉴传统测试中获得的信息，我们可以重新评估罗孚/NERVA时代的经验教训，验证一些重要设计特征的效果。
在小型发动机的研究中，采用了两种方法来解决上述问题：首先，对单一有动力流动元件进行了详细建模，以解决可能导致中段腐蚀的额外因素；其次，采用了一种全局建模方法，来计算小型发动机推力室内整体热流场。这个全局建模方法可以将推力性能与功率分布、化学反应以及整体传热效率的影响联系起来。
这种全局方法允许对整个推力室进行详细建模，同时将数百个流动元件中的数千个流动通道作为一个多孔介质进行集中处理，以提高计算效率。
研究方法与实际应用
在固体组分与工作流体之间的传热过程中，我们采用了共轭传递法来解决问题。这种方法在理论和中子学提供的功率配置文件中得以应用，以取代传统的耦合中子学建模方法。
计算传热方法学方面，我们基于多维、有限体积、粘性、化学反应的特点，采用了非结构化网格和压力为基础的计算流体动力学公式。
我们通过时间推进子迭代格式解决了连续性、物种连续性、动量、总焓、湍流动能以及湍流动能耗散率的时变输运方程，从而得到了预测和校正的解决方案算法，用于耦合的控制方程。
我们使用了二阶中心差分格式来离散扩散通量和源项，对于对流项则采用了二阶迎风总变差递减差分格式。为了提高时间精度，时间项的离散采用了二阶向后差分格式。
为了描述湍流流动和湍流传热，我们采用了扩展的 k-ε 湍流模型。在壁面边界层的解上，我们使用了修正的壁面函数法，以获得对近壁网格间距不太敏感的解。这个模型结合了壁面积分法和传统壁律法的优点，并采用了完整的速度剖面和通用的温度剖面。
当前的共轭传热模型独立于流体方程，专门求解固体块的热传导方程。我们利用热流连续性条件计算了储存在内边界点的气固界面温度。为了保证解的稳定性和一致性，我们使用了瞬态热传导来更新气体和固体界面温度。
我们建立了两温孔隙率模型，并分别对流动和固体部分进行了热导率分析。通过将圆管换热系数的经验关联式作为流动雷诺数的函数，我们模拟了流动与固体之间的传热过程。
通过详细的共轭传热模型，我们比较了多孔流动单元与小型发动机19通道流动单元的流动解，从而确定了传热和阻力损失的经验乘数。在这里，受影响的流体控制方程主要为Navier-Stokes方程和能量方程。
小型发动机
本研究的目的是通过对流动元件的热水力学进行计算，以及对Rover/NERVA时代末设计的小型发动机整个推力室进行分析。该小型发动机的推力室由进气腔、固体芯核反应堆或热交换器以及排气喷嘴组成。在设计中，热核反应堆需要包含564个流动元件和241个支撑元件或连接管。
这些流动元件的外形呈六角棱镜状，从一个平面到另一个平面的长度约为890毫米，宽度约为19毫米。这些棱柱状的流动元件包含19个管状冷却剂通道。针对小型发动机的需要，每个流动元件都由三个连接管和相应的热端支撑系统来固定在适当的位置。一般的几何形状和操作条件是基于系统工程组的计算和提供的，而特定的操作条件和喷嘴几何形状则会有所不同。
为了本研究的目的，我们将理论和中子学计算得出的功率分布配置应用于固芯域，以取代耦合中子学计算，以提高计算效率。我们使用两个轴向和三个径向功率分布的组合，来展示它们对传热和推力性能的影响。
例如，实芯反应堆轴向功率分布呈余弦曲线，而用于核换热器的径向功率分布则具有余弦型面、平直型面和平坦型面的形状。我们提供了推力室计算的实例，假设了三种功率分布组合。
第一个组合采用余弦曲线的形状，在轴向和径向两个方向上，这种组合的功率分布类似于裸堆中的热流分布，被称为余弦-余弦功率配置文件。根据定义，余弦-余弦组合功率剖面在核心中心处达到峰值，然后在核心边界处逐渐减小直至为零。
第二种组合是通过中子计算，在不同铀含量情况下得出的。它采用剪裁的余弦配置文件，在轴向方向上表现为波形，而在径向方向上呈现扁平轮廓，被称为削波余弦平坦的功率配置文件。通过调整燃料负荷，使得径向方向上的功率分布变得更加平坦，同时在边界附近上升，以显示反射器的效果。
我们探讨了平坦径向功率分布的概念，认为它可能会提高传热效率。如果这种变化可以实现，理论上，更平坦的径向功率分布可能会进一步提高传热效率。因此，我们提出了一个在径向方向上设计平坦功率配置文件的设想，这可以通过调整燃料负荷和工作流体流分布的组合来实现。
因此，我们采用了第三种组合，即在轴向方向上采用截尾余弦曲线，在径向方向上采用一个平坦的曲线，这种组合被称为削波余弦平坦功率轮廓。
在高温实际气体中，热力学性质可以导致温度高达20,000K。然而，在本研究中计算得出的气体温度峰值不超过10,000K，仍然在适用范围内。
我们使用了一个包含2种物种和2种反应的化学动力学机制，以描述氢解离和重组的有限速率反应。尽管第一个氢复合反应是从煤油燃烧机制中省略出来的不可逆反应，但我们添加了一个不可逆的第二反应来描述氢分解。
第一个氢重组步骤的动力学已通过多个动力学机制的研究作为基准，而第二氢复合反应的动力学速率是通过实验测量获得的。值得注意的是，第一个反应是可逆的。在进行小型发动机的热工水力学分析时，有限速率化学的重要性得以体现，无论是包括还是不包括有限速率化学分析。
研究结果之一表明，当在固体核心上施加余弦-余弦功率分布时，考虑有限速率化学情况下计算得出的最大固体温度为5369K。相比之下，在冷冻化学情况下，温度要高得多，达到9366K，这是因为氢分解是一个吸热反应。
冷冻化学方法将整个推力室中的分子氢冻结，从而阻止氢分解的发生。因此，在这种情况下，人为地计算出了更高的最大固体温度。可以清楚地看出，如果没有有限速率化学参与，计算得到的热环境和推力性能就不具有物理现实性。
在推力室中，实芯流动元件的材料被假设为C-石墨复合材料A，这种材料在传统反应堆中被用作流动元件进行了测试。C-石墨复合材料的导热系数、密度和热容随温度的变化关系被考虑在内。这些性质用于计算反射板和缝翼的推力室设计中。这些板条充当固体核心与反射器之间的缓冲器。
结论
经过热水力学计算设计分析，我们对遗留发动机试验过程中出现的中段腐蚀问题进行了研究，并预测了虚拟实心核热机推力室 - 小型发动机的传热效率和推力性能。
研究涵盖了多个物理现象，包括湍流传热、有限速率化学反应、发电、固体材料以及多孔介质的传热。通过对单个流动单元的详细模拟，我们发现在最不利的设计条件下，热氢流会在狭长的流道末端造成堵塞，从而导致氢流量减少并在固体芯部位产生局部热点，引发中段腐蚀问题。
此外，我们对一个统一的小型发动机推力室热流场进行了三种功率剖析，该流场包括进气道、压力容器和喷嘴。通过计算得出的堆芯压降、堆芯出口气体温度以及压缩余弦压平功率剖面的比冲值，与小型发动机的设计值基本保持一致。
研究还揭示，在我们提出的压缩余弦平功率分布下，不仅计算得出的堆芯外气体温度和堆芯压降与小型发动机的数值相符，而且相应的比冲值远高于原始小型发动机的设计比冲。
从这次研究中，我们总结了一个设计经验：高氢分子转化为氢原子并不能提升传热效率或推力性能。相反，更均匀的径向功率分布能够降低峰值固体温度，提高传热效率和推力性能。