剑指 offer第10.4题-10.4 变态跳台阶

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级… 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

动态规划：

import java.util.*;

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        int[] dp = new int[target];
        Arrays.fill(dp,1);
        for(int i=1;i<target;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                dp[i]+=dp[j];
            }
        }
        return dp[target-1];
    }
}
           

dp数组是target的大小，从0开始，最后一个元素是target-1；

数学推导：

跳上 n-1 级台阶，可以从 n-2 级跳 1 级上去，也可以从 n-3 级跳 2 级上去…，那么

f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(0)
           

同样，跳上 n 级台阶，可以从 n-1 级跳 1 级上去，也可以从 n-2 级跳 2 级上去… ，那么

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0)
           

所以：

f(n) - f(n-1) = f(n-1)
f(n) = 2*f(n-1)
           

所以最后f(n)是等比数列

import java.util.*;

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return (int) Math.pow(2,target-1);
    }
}