洛谷-4159 [SCOI2009]迷路

题目描述

windy在有向图中迷路了。 该有向图有 N 个节点，windy从节点 0 出发，他必须恰好在 T 时刻到达节点 N-1。 现在给出该有向图，你能告诉windy总共有多少种不同的路径吗？ 注意：windy不能在某个节点逗留，且通过某有向边的时间严格为给定的时间。

输入格式

第一行包含两个整数，N T。 接下来有 N 行，每行一个长度为 N 的字符串。 第i行第j列为’0’表示从节点i到节点j没有边。 为’1’到’9’表示从节点i到节点j需要耗费的时间。

输出格式

包含一个整数，可能的路径数，这个数可能很大，只需输出这个数除以2009的余数。

输入输出样例

输入 #1

2 2

11

00

输出 #1

1

输入 #2

5 30

12045

07105

47805

12024

12345

输出 #2

852

说明/提示

【样例解释一】

0->0->1

【数据范围】

30%的数据，满足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。

100%的数据，满足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

解释：如果边都是1的话，很简单，所以我们就想办法把它转行成边为1，我们对每个点进行扩充到9个，这样的话，每条边长为1，得到矩阵后直接矩阵快速幂即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 120
#define mod 2009
#define ll int
using namespace std;
int G[N][N]={0};
int n=0,T=0;
int m=0;
char str[123];
class Matrix{
    public:
        ll a[N][N],n;
        Matrix(int _n){
            n=_n;
            memset(a,0,sizeof(a));
            for(int i=1;i<=n;i++) a[i][i]=1%mod;
        }
        int get(int x,int y){
            return a[x][y];
        }
        void set(int x,int y,int val){
            a[x][y]=val%mod;
        }
        void mul(Matrix &b){
            int c[N][N]={0};
            for(int i=1;i<=n;i++){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    for(int k=1;k<=n;k++){
                        c[i][j]+=a[i][k]*b.a[k][j]%mod;
                        c[i][j]%=mod;
                    }
                }
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=c[i][j];
        }
        void pow(ll k){
            Matrix ret(n);
            while(k){
                if(k&1){
                    ret.mul(*this);
                }k>>=1;
                this->mul(*this);
            }
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=1;j<=n;j++) a[i][j]=ret.a[i][j]%mod;
        }
        void display(){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                printf("%d",a[i][1]);
                for(int j=2;j<=n;j++){
                    printf(" %d",a[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
        }
};
int main(){
    cin>>n>>T;
    m=n*9;
    Matrix mk(m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>(str+1);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            int pos=(i-1)*9+1;
            int y=str[j]-'0';
            if(y<1) continue;
            for(int k=2;k<=y;k++){
                G[pos][pos+1]=1;
                pos++;
            }
            G[pos][(j-1)*9+1]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++) mk.a[i][j]=G[i][j];
    mk.pow(T);
    cout<<mk.a[1][(n-1)*9+1]<<endl;
    return 0;
}