网上有很多实现FM的代码，基本一样且没有注释，看着很难受，就重新写了一下。
借鉴的一篇博客地址为https://blog.csdn.net/john_xyz/article/details/78933253
一、FM原理及用途
FM一般用在CTR预估场景，出处为论文：《Factorization Machines》
FM主要目标是：解决数据稀疏的情况下，特征怎样组合的问题
根据paper的描述，FM有一下三个优点：
1. 可以在非常稀疏的数据中进行合理的参数估计
2. FM模型的时间复杂度是线性的
3. FM是一个通用模型，它可以用于任何特征为实值的情况
算法原理：
在一般的线性模型中，是各个特征独立考虑的，没有考虑到特征与特征之间的相互关系。但实际上，大量的特征之间是有关联的。模型为：
从上面的式子中看出，一般的线性模型没有考虑特征之间的关联。为了表述特征间的相关性，FM就是引入了特征之间的二阶交叉组合，如下：
FM模型与线性模型相比，多了特征组合的部分，特征组合部分的参数有
个,n值特征的个数。如果特征非常稀疏且维度很高的话，时间复杂度将大大增加。为了计算方便，引入了辅助向量V表示每个特征，如
，k实际上是一个超参数，决定了辅助向量对特征的表达能力，那么Wij可以看成Vi与Vj的内积，公式可重写为:
这个时候的计算复杂度为
，为了再次简化，进行化简：
这个时候复杂度就为
。
FM的梯度
梯度这部分很重要，决定了怎么运算，公式难敲，再次借鉴一下博客：https://blog.csdn.net/jediael_lu/article/details/77772565#1fm
有了这个我们就可以用代码实现了。
二、在小数据集上的python实现
代码、数据的下载地址：https://pan.baidu.com/s/1TcCV55sgUbjmMVmipJUgSQ
代码基于一个小的分类数据集，用随机梯度下降实现的