股利折现模型详解-股票定价-财务管理（七）

买价 P 0 P_0 P0​

卖价 P 1 P_1 P1​

分红 D i v i d e n d Dividend Dividend

1. 预期收益包括两部分：
2. 利息收益率 dividend yield
3. 资本利得 capital appreciation 预期收益率的公式

e x p e c t e d   r e t u r n = D i v i d e n d + ( P 1 − P 0 ) P 0 expected\ return = \frac {Dividend + (P1 - P0)}{P0} expected return=P0Dividend+(P1−P0)​

其中 D i v i d e n d P 0 \frac {Dividend}{P0} P0Dividend​为利息收益率， P 1 − P 0 P 0 \frac {P1-P0}{P0} P0P1−P0​为资本利得

股票估值方法 - 股利折现模型 Dividend Discount Model

P 0 = D i v 1 ( 1 + r ) 1 + D i v 2 ( 1 + r ) 2 + … + D i v t + P t ( 1 + r ) t P_0=\frac {Div_1} {(1+r)^1} +\frac {Div_2} {(1+r)^2} + …+ \frac {Div_t + P_t} {(1+r)^t} P0​=(1+r)1Div1​​+(1+r)2Div2​​+…+(1+r)tDivt​+Pt​​

r r r为预期收益率， D i v t Div_t Divt​为第t年末发放的股利， P t P_t Pt​为预期第t年末的股价

例：目前的预测是XYZ公司在接下来的三年里将支付3美元，3.24美元和3.50美元的股息。在三年结束时，你将以94.48美元的市价卖出你的股票。给定12%的预期回报，股票的价格是多少？

根据股利折现模型，股票的现值 P 0 = 3 ( 1 + . 12 ) 1 + 3.24 ( 1 + . 12 ) 2 + 3.5 + 94.48 ( 1 + . 12 ) 3 = 75 P_0=\frac{3} {(1+.12)^1}+\frac{3.24} {(1+.12)^2}+\frac{3.5+94.48} {(1+.12)^3} = 75 P0​=(1+.12)13​+(1+.12)23.24​+(1+.12)33.5+94.48​=75

简化股利折现模型

假设永久持有股票，则最后的Pt可以被忽略 lim ⁡ t → ∞ P t ( 1 + r ) t = 0 \lim_{t \to \infty}\frac{P_t}{(1+r)^t} = 0 limt→∞​(1+r)tPt​​=0

则股票的现值只取决于利息

1. no growth DDM, 股利不变, 简化公式为 P 0 = D i v 1 r P_0= \frac {Div_1} {r} P0​=rDiv1​​

对于原始折现模型，去掉$P_t$后，若$Div_t$不变都是$Div_1$，则变成一个等比数列求和的形式

P 0 = D i v ∗ ∑ i = 1 t ( 1 1 + r ) i = D i v ∗ 1 1 + r ∗ ( 1 − ( 1 1 + r ) t ) 1 − 1 1 + r = D i v ∗ 1 − ( 1 1 + r ) t r P_0=Div*\sum _ { i = 1 } ^ { t } (\frac{1}{1+r})^i = Div*\frac{\frac{1}{1+r}*(1-(\frac{1}{1+r})^t)} {1-\frac{1}{1+r}} = Div*\frac{1-(\frac{1}{1+r})^t}{r} P0​=Div∗∑i=1t​(1+r1​)i=Div∗1−1+r1​1+r1​∗(1−(1+r1​)t)​=Div∗r1−(1+r1​)t​

当t趋近于无穷时，分子 1 − ( 1 1 + r ) t 1-(\frac{1}{1+r})^t 1−(1+r1​)t趋近1，就变成了 P 0 = D i v r P_0= \frac {Div} {r} P0​=rDiv​

2. constant growth DDM，股利持续增长 P 0 = D i v 1 r − g P_0= \frac {Div_1} {r-g} P0​=r−gDiv1​​

注意第一年末是 D i v 1 Div_1 Div1​，其折现值为 D i v 1 1 + r \frac{Div_1}{1+r} 1+rDiv1​​

若股利增长比率为g，则第t年末的折现值为 D i v 1 1 + r ∗ ( 1 + g 1 + r ) t \frac{Div_1}{1+r}*(\frac{1+g}{1+r})^t 1+rDiv1​​∗(1+r1+g​)t。同样这是一个等比数列求和的形式：

P 0 = D i v 1 1 + r ∗ ∑ i = 0 t ( 1 + g 1 + r ) i = D i v 1 1 + r ∗ 1 ∗ ( 1 − ( 1 + g 1 + r ) t + 1 ) ) 1 − 1 + g 1 + r = D i v ∗ 1 − ( 1 + g 1 + r ) t + 1 r − g P_0= \frac{Div_1}{1+r}*\sum _ { i = 0 } ^ { t } (\frac{1+g}{1+r})^i = \frac{Div_1}{1+r}*\frac{1*(1-(\frac{1+g}{1+r})^{t+1}))} {1-\frac{1+g}{1+r}} = Div*\frac{1-(\frac{1+g}{1+r})^{t+1}}{r-g} P0​=1+rDiv1​​∗∑i=0t​(1+r1+g​)i=1+rDiv1​​∗1−1+r1+g​1∗(1−(1+r1+g​)t+1))​=Div∗r−g1−(1+r1+g​)t+1​

t趋近于无穷时， 1 − ( 1 + g 1 + r ) t + 1 1-(\frac{1+g}{1+r})^{t+1} 1−(1+r1+g​)t+1趋近于1，则 P 0 = D i v 1 r − g P_0= \frac {Div_1} {r-g} P0​=r−gDiv1​​

这个g = sustainable growth rate 如何确定？

不将ROE全用于发放股利，留存一部分用于企业发展(plowback再投资)，我们假设再投资的部分收益（ROE * plowback ratio）使下一年的股利增长，这就是②中的g

股利的增长比率=收益率ROE*股票再投资率plowback

g = s u s t a i n a b l e    g r o w t h    r a t e = R O E ∗ p l o w b a c k    r a t i o g=sustainable\;growth\;rate=ROE*plowback\;ratio g=sustainablegrowthrate=ROE∗plowbackratio

求 PVGO (Present Value of Growth Opportunities增长机会价值)

即 进行再投资所得的 P 0 P_0 P0​ - 不考虑再投资的鼓励增长率g所得的 P 0 P_0 P0​，这两者之差即为增长机会价值，当然该值大于0时，对于股东才有意义（再投资的收益更高）

例：公司的净资产回报率为11.5%，每股账面价值为11.2，计划留存35%的利润，要求回报率为6.6%，则股票价值为多少？再投资价值PVGO为多少？

每 股 收 益 E P S = 11.2 ∗ . 115 = 1.288 每股收益 EPS = 11.2* .115 =1.288 每股收益EPS=11.2∗.115=1.288

增 长 率 g = . 35 ∗ . 115 = . 04 增长率g= .35*.115=.04 增长率g=.35∗.115=.04

1. 由于EPS中有35%的部分留存，剩下的65%用于发股息：

   第 一 年 的 收 益 D i v 1 = E P S ∗ ( 1 − . 35 ) = 0.84 第一年的收益Div_1 = EPS*(1- .35) = 0.84 第一年的收益Div1​=EPS∗(1−.35)=0.84

   P 0 = D i v 1 r − g = 0.84 0.066 − 0.04 = 32.31 P_0 = \frac{Div_1} {r-g}=\frac{0.84}{0.066-0.04}=32.31 P0​=r−gDiv1​​=0.066−0.040.84​=32.31

1. 若公司不进行再投资，则 P 0 = E P S r = 1.288 0.066 = 19.52 P_0=\frac{EPS}{r}=\frac{1.288}{0.066} =19.52 P0​=rEPS​=0.0661.288​=19.52

1. 则再投资价值 PVGO = 32.31 - 19.52 = 12.79

3. non-constant growth非固定股利

若前x年的收益不是固定的，则根据DDM公式求这x年的股利的现值，对于x年后面的股利，若是固定股利，可使用①的公式；若是可持续增长的股利，使用②中的公式

注意：x年后面的股利用公式所求的“现值”是x年末的现值，还需要再除以 ( 1 + r ) x (1+r)^x (1+r)x得到真正的今天的现值