基于开普勒第三定律变体的天体尺度测量与宇宙演化理论
前言：这段文字表明星云假说适用于太阳系，并通过对开普勒第三定律的简单推广得到证实，同时证明角动量传递是通过原行星盘的自引力实现的，当它凝聚成行星体时。
然后可以通过该方法（对于三颗行星而言，误差在10%以内）大致确定行星的质量，使用行星的半径和自转速率进行计算。这种方法之所以可能，不仅因为星云假说的支持，而且还由于角动量传递（因为这三颗行星最理想地体现了原行星盘对角动量守恒的期望）。
在这方面，太阳在赤道处的自转也被讨论，因为它与行星问题及其进化和结构紧密相关。从行星研究中采用的一种改进技术被应用于银河系，以计算暗物质的质量，该技术假设将银河系视为一个均匀旋转的（暗物质）球体。
该模型提供了明确的证据，不仅说明了旋转曲线的平坦性，还解释了星系中没有恒星被离心排出以及螺旋星系臂的结构，同时为螺旋星系中心的黑洞形成提供了可靠的基础。
星云假说认为太阳系的行星是从围绕太阳的原行星盘中演化而来的。随着行星形成时残余物的角动量守恒，会导致行星的自转速度与其质量成比例，更具体地说是与其表面重力成比例。
行星自转速率与其表面重力之间的简单关系展示了太阳系内这些量之间的直接比例关系。这个结果在本质上具有重要意义，因为它不仅证明了星云假说的有效性，还确立了角动量传递是由原行星盘的残余物自引力决定的。
这些方程证明了开普勒第三定律的推广，现在可以在更广泛的背景下解释，包括通常与原始表达式的应用无关的现象，但现在可以视为修改后格式的结果。
将新表达式应用于银河系是令人信服的，因为现在可以将平坦的旋转曲线纳入到暗物质质量的计算中，导致的值远大于仅考虑动力学因素时预期的值。
这些方法完全符合牛顿表达式，根据质量和半径计算天体表面重力，但在银河系的情况下，使用了半径和由重力产生的加速度。这种方法与推广的定律的双重应用相同，可以精确计算给定其半径和表面重力的行星的质量。
在这里呈现的情景中，暗物质的质量需准确反映出相关的计算方法，并假定将银河系视为具有扭转特性的均匀球体。
这一点很重要，因为现在必须将暗物质视为与真空无法区分的物质场，这是一个旋转动态且符合银河系旋转动力学和结构的观测情况的物理场。
可以通过使用单个行星的自转速率、半径以及比例因子 k，大致计算出该研究中三颗主要行星的质量。这些数据已经整理在表2中，其中 C 列显示了太阳系八大行星中各个行星的观测质量与计算值之间的百分比误差。
对于三颗最有可能的行星，误差范围从-5%到+10%。虽然这些误差在确立星云假说的一般适用性方面是可以接受的，但其他五颗行星值得注意，它们与地球、海王星和木星所显示的相对连续性相去甚远。
水星的自转速率明显受到太阳的引力场影响，而金星被普遍认为曾经经历过一次或多次碰撞，很可能是被其前任卫星所撞击。
另一方面，火星具有观测到的加强自转速率，并且其计算质量比观测值大150%，很可能是一个曾经火山活动活跃的行星，其熔化的核心已经冷却并固化成半径较小的球体，从而由于角动量守恒而增加了行星的角速度。至于土星，人们普遍认为它几乎肯定有一个坍缩的核心，导致其加强的自转，因此计算质量比观测值大111%。
这一印象也得到了支持，因为碰撞很可能不会造成如此极端的效果。土星的密度几乎是木星的50%，这也表明坍缩的核心可能是一个严重的可能性。至于天王星，计算质量的误差并不是那么极端，因此仍然存在碰撞或坍缩核心的可能性。
结论：从基本的力学概念出发，建立了行星自转速率与表面重力之间的关系，表明这些量在太阳系内成正比。这种比例关系意味着行星从原行星盘中演化时，考虑到角动量守恒（即角动量传递）的后果。
这些方程恰好与由角动量守恒预期的结果完全一致，因此可以用来阐明残余物场的自重在角动量传递中的作用。在考虑了比例因子的作用后，现在可以通过使用行星的半径和自转速率（这些行星的残余物场的角动量近似守恒）来计算三个行星（太阳系内的行星）的质量。
这一结果无疑意味着行星的演化与星云假说中的情景类似。这种普遍的方法还提供了一种精确确定行星质量的技术，其结果等同于使用相应的牛顿表达式来计算天体的表面重力。
将前面提到的表达式应用于银河系，不仅可以结合银河系的平坦旋转曲线以及暗物质的基本重力加速度来确定暗物质质量，而且这种应用对银河系动力学问题并不是最初设计的。
