1.符号说明：
| 符号 | 说明 |
 | 表示顶点vi和vj之间距离 |
 | 决策变量 |
| | 顶点 |
| E | 弧的集合 |
2.模型说明：
构造赋权图 G=(V,E,W),V为顶点集合，E为边集的集合（储存顶点和边的信息），W为邻阶矩阵其分量为：
此处假设有向图有n个顶点，即求从顶点
到顶点
的最短路。决策变量
,当其为1，说明弧
位于顶点
到顶点
的最短路，否则其为0。其数学规划表达式为:
3.实例分析：
用点表示城市（A,B,B1,B2,C1,C2,C3,D），点与点之间连线表示城市有道路连接 ，连线旁边数字表示道路长度，现计划从城市A到城市D铺设一条天然气管道 ，请设计最小长度管道铺设方案。
matlab代码如下：
a=zeros(7);
a(1,2)=2;
a(1,3)=4;a(2,4)=3;a(2,5)=3;a(2,6)=1;a(3,4)=2;a(3,5)=2;a(3,6)=3;a(4,7)=1;a(5,7)=3;a(6,7)=4;
b=sparse(a);%构造稀疏矩阵
[x,y]=graphshortestpath(b,1,7)%matlab自带的图论工具箱，此处是有向图，x代表铺设长度，y代表经过节点顺序
view(biograph(b,[]))%可视化
lingo代码如下：
model:
sets:
cities/A,B,B1,B2,C1,C2,C3,D/;!输入城市编号;
roads(cities,cities)/A B1,A B2,B1 C1,B1 C2,B1 C3,B2 C1,B2 C2,B2 C3,C1 D,C2 D,C3 D/:w,x;
endsets
data:
w=2 4 3 3 1 2 3 1 1 3 4;!输入道路长度;
enddata
[email protected](cities);!城市的个数;
[email protected](roads:w*x);
@for(cities(i)|i#ne#1#and#i#ne#n:
@sum(roads(i,j):x(i,j))[email protected](roads(j,i):x(j,i)));
@sum(roads(i,j)|i#eq#1:x(i,j))=1;
@sum(roads(i,j)|j#eq#n:x(i,j))=1;
end