【数学建模】2016年B题

题目

小区开放对道路通行的影响

\quad\quad 2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。

\quad\quad 除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。

\quad\quad 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题：

1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。
2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。
3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。
4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。

解题初想法&一些问题

\quad\quad 针对问题1，既然要构建一个指标评价体系，那么必然要选取若干指标，但是要选哪些指标，指标与指标间的关系如何确定，如何求出这些指标对交通状况的综合影响？还有题目中没有给定数据，我们到哪里寻求不同道路的指标数据？

\quad\quad 当我们实际搜集资料的时候发现，衡量交通状况的指标繁多复杂，这个时候又要考虑另外一个问题，这些指标是不是可以合并归类的，其中的某些指标是不是可以忽略的。

\quad\quad 针对问题2，我们首先要考虑的一个问题是小区开放会带来什么？对于指标体系有着什么样的影响？这个影响如何量化计算？这个问题的难点之一在于小区是一个大的抽象的概念，小区的状况是什么样的？小区周边路段是什么样的，这些都难以确定。其次就是量化计算的问题。

\quad\quad 针对问题3，我认为可以看做是问题2的一个延续。当问题2的模型构建完成，可以构造出不同的小区，分别对应问题2模型的不同参数，这样就可以实现问题的求解。

\quad\quad 针对问题4，我认为也可以看做是问题3的一个延续。当针对不同类型的小区有了不同的判断后，可以针对性的对于不同的小区提供不同的建议。

研读优秀论文，在论文中寻求问题的答案

B294

\quad\quad 针对问题一，他们是借助层次分析法进行问题的求解，将指标分为了3类，一类衡量通行能力，一类衡量安全性，最后一类衡量便捷度，并且他们一开始指标数量众多，在9个指标中选取了权重值最大的6个用来衡量交通状况。

Q：要选哪些指标？

A：他们"似乎"拥有219个路段的关于9个交通指标的数据集。相当于是能搜集到多少指标的数据就用多少指标。但是，他们并没有展示这个数据集，也没有说明数据集来源，严重怀疑这个是瞎编出来的。

Q：指标与指标间的关系如何确定？

A：通过R型聚类分析，将不同指标分成了若干类。

Q：如何求出这些指标对交通状况的综合影响？

A：在R型聚类分析的基础上，已经成功划分出许多类(3个类)，然后人工识别出不同类的类型，建立准则层(通行能力、安全性、便捷度)，通过层次分析法，求出每个指标不同的权重，猜测加权和即为综合影响。

\quad\quad 针对问题二，他们分别对问题一提取出的三个指标进行了逐个分析，通过模糊综合评判模型对小区周边路段进行评价，最终，针对某具体小区进行了评价。我有个地方不太懂，就是最后评价小区的时候貌似只是选取了第一个指标进行评价（通行能力）。

Q：小区开放会带来什么？对于指标体系有着什么样的影响？

A：首先，最直观的一个方面是小区开放使得道路面积、道路数量增加，但是，增加了路口数量，使得危险度升高。针对第一个指标通行能力，该论文建立了元胞自动机模型，求出了开放小区前后车辆速度随车辆密度的变化曲线。然后根据曲线分析道路通行状况的不同。问题一中提及的关于通行能力的指标基本忽略感觉。针对第二个指标安全性，该论文中定义了潜在危险程度，并且给定了潜在危险程度计算公式。个人感觉可以用所有路口潜在危险程度之和来衡量安全性。针对第三个指标便捷度，可通过小区开放前后其周边不同点的行驶距离来衡量。最终，通过模糊综合评价模型进行评价。

虽然是三个指标，但是最后仅仅分析了第一个指标通行能力。可能是因为数据的原因。

Q：这个影响如何量化计算？

A：论文中规定（自定义）了很多计算公式。

\quad\quad 针对问题三，他们分别建立了五个不同类型的小区。读到这里我就有点疑惑了，似乎第三问的时候并没有考虑安全性和通达度的问题，而是仅仅考虑道路通行能力。并且通过定义修正系数考虑小区开放对其的影响。不同的小区对应一组不同的修正系数。并且道路通行能力由路口通行能力和路段通行能力加权和来确定，似乎抛弃了之前的模型。

\quad\quad 针对问题四，他们沿用了问题三的模型，若开放小区的道路通行能力大于之前的，则推荐开放小区；若开放小区的道路通行能力小于之前的，则推荐不开放小区。然后分别对城市规划部门和交通部门分条分点提出不同建议。

B292

\quad\quad 针对问题一，他们同样采用层次分析法进行问题的求解，并且将指标分成了几方面，分别是道路服务水平、对机动车的影响，对于非机动车和行人的影响。处理步骤为：首先是层次分析法确定指标权重，其次对道路不同指标的具体数据进行无量纲化处理，两者一同构建小区周边道路通行能力评价模型。

Q：要选哪些指标？

A：他们主要是自定义指标。先将所有的指标分为3类，然后在不同类别下分别构造二级指标。这个指标定义过程的耗费比较多的墨水。

Q：指标与指标间的关系如何确定？

A：在构造指标的过程中，已经确定了指标间的关系。

Q：如何求出这些指标对交通状况的综合影响？

A：首先，针对数据方面，先将指标做一个转化，让所有的指标都是值越大代表交通状况越好（转化为极大化指标），然后做一个归一化处理。针对指标权重方面，采用网络层次分析法确定权重，具体细节方面感觉有点东西，并不是一般的思维，最终加权和即为最终得分。并且针对实例进行了分析。最后做了一个模型敏感性分析。问题1结束的页码已经达到了14，相对比较全面。

Q：数据方面他们是什么解决的？

A：通过查阅论文得到的。

\quad\quad 针对问题二，他们将小区内部道路及周边道路看作是不同类型路段拼接而成（有红绿灯直行车道、无红绿灯直行车道、无红绿灯T型路口、有红绿灯T型路口、无红绿灯十字路口、有红绿灯十字路口），针对不同车道，分别计算行驶时间，针对不同路口，分别计算其延误时间。对于一个交通体系，两点之间往往对应不同的交通路线，根据拼接车道模型和经济学的一价定理确定各个路线的流量(不同路线车辆行驶时间会趋于相同，当然，若已知流量则无需再求)，然后根据流量寻求车辆行驶时间。小区开放前后分别对应不同的交通体系，分别求解其车辆行驶时间，依据车辆行驶时间判断小区开发对周边道路的影响。

Q：小区开放会带来什么？

A：小区开放会带来道路数量的增加，丰富了行驶路线。但是，行驶路线的增多会使路口数量增多。可能会使车辆行驶时间加长。

Q：对于指标体系有着什么样的影响？

A：似乎抛弃了第一问的指标体系，仅仅依据车辆行驶时间判断交通状况。

Q：这个影响如何量化计算？

A：针对六个路段，分别提供其行驶时间计算公式。根据道路状况分别求出各个参数。得到行驶时间流量的变化关系。然后，根据一价定理确定实际行驶时间。

\quad\quad 针对问题三，他们分别选取了武汉同馨小区和洛杉矶 Frazier 小区，沿用问题二的模型，首先根据道路状况确定模型参数。然后，分别得到了不同的结果，武汉小区开放时间会使车辆行驶时间延长，洛杉矶小区开放会使车辆行驶时间减短。

\quad\quad 针对问题四，他们分别就问题一、问题三的结果分别提出了建议。

B044

\quad\quad 针对问题一，他们首先定性分析了小区开放对小区周边道路造成的影响。首先，小区开放会使路网密度增加，提高小区周边道路的通行能力，但是，小区开发后，小区路口附近路段交通状况会变复杂，又会降低小区周边道路的通行能力。为此他们设立了一个指标：延误时间，其越短表明道路通行状况越好。延误时间为小区出入口延误时间和小区四周路口红绿灯延误时间之和。小区开放会使小区出入口延误时间延长、小区四周路口红绿灯延误时间减短。分别计算小区开放前后的延误时间判断是否开放小区。

Q：要选哪些指标？

A：延误时间

Q：指标与指标间的关系如何确定？

A：仅含有一个指标，无需确定关系。

Q：如何求出这些指标对交通状况的综合影响？

A：延误时间越短，表明交通状况越好。

\quad\quad 针对问题二，他们通过元胞自动机的方式实现问题的求解。利用元胞自动机理论分别实现了在一般道路、无红绿灯交叉路口（有合分流效应的）、有红绿灯交叉路口三种情况下的模拟。在无红绿灯交叉路口时（小区出入口），根据到达目的地路径长短，车流量等综合判断其是否进入小区；在有红绿灯交叉路口时，小车随机选择前行路径。

Q：小区开放会带来什么？

A：首先，小区开放会使路网密度增加，提高小区周边道路的通行能力，但是，小区开发后，小区路口附近路段交通状况会变复杂，又会降低小区周边道路的通行能力。

Q：对于指标体系有着什么样的影响？

A：小区开放会使小区出入口延误时间延长、小区四周路口红绿灯延误时间减短

Q：这个影响如何量化计算？

A：根据元胞自动机理论，模拟小车运行得出结果。

\quad\quad 针对问题三，他们沿用了问题二的模型，并且针对两种不同类型的小区（出入口不存在合分流的小区、出入口存在合分流的小区），分别分析了小区内部道路长度、小区内部路口数量(存在合分流的小区中并没有分析这个)、小区周边道路车流量对延时的影响(进行相关性分析)。个人感觉相当于他们问题二模型换一下参数就可以得到第三问结果。

\quad\quad 针对问题四，他们分别针对城市规划部分和交通管理不同提供了不同的建议。