克鲁斯卡尔（Kruskal）算法求最小生成树

1、基本思想：设无向连通网为G＝(V, E)，令G的最小生成树为T＝(U, TE)，其初态为U＝V，TE＝{ }，然后，按照边的权值由小到大的顺序，考察G的边集E中的各条边。若被考察的边的两个顶点属于T的两个不同的连通分量，则将此边作为最小生成树的边加入到T中，同时把两个连通分量连接为一个连通分量；若被考察边的两个顶点属于同一个连通分量，则舍去此边，以免造成回路，如此下去，当T中的连通分量个数为1时，此连通分量便为G的一棵最小生成树。

2、示例：

3、代码实现如下：

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1. #include "stdio.h"   
2. #include "stdlib.h"   
3. struct edge  
4. {  
5.     int m;  
6.     int n;  
7.     int d;  
8. }a[5010];  
9. int cmp(const void *a,const void *b) //按升序排列   
10. {  
11.     return ((struct edge *)a)->d>((struct edge *)b)->d;  
12. }  
13. int main(void)  
14. {  
15.     int i,n,t,num,min,k,g,x[100];  
16.     printf("请输入顶点的个数：");  
17.     scanf("%d",&n);  
18.     t=n*(n-1)/2;  
19.     for(i=1;i<=n;i++)  
20.         x[i]=i;  
21.     printf("请输入每条边的起始端点、权值：/n");  
22.     for(i=0;i<t;i++)  
23.         scanf("%d %d %d",&a[i].m,&a[i].n,&a[i].d); //输入每条边的权值   
24.     qsort(a,t,sizeof(a[0]),cmp);  
25.     min=num=0;  
26.     for(i=0;i<t && num<n-1;i++)  
27.     {  
28.         for(k=a[i].m;x[k]!=k;k=x[k])  //判断线段的起始点所在的集合   
29.             x[k]=x[x[k]];  
30.         for(g=a[i].n;x[g]!=g;g=x[g])  //判断线段的终点所在的集合   
31.             x[g]=x[x[g]];  
32.         if(k!=g)  //如果线段的两个端点所在的集合不一样   
33.         {  
34.             x[g]=k;  
35.             min+=a[i].d;  
36.             num++;  
37.             printf("最小生成树中加入边：%d %d/n",a[i].m,a[i].n);  
38.         }  
39.     }  
40.     printf("最小生成树的权值为：%d/n",min);  
41.     system("pause");  
42.     return 0;  
43. }