2019 年第十六届中国研究生数学建模竞赛C 题
任务1中 图三：图3 中拍照者距离地面的高度
目录：
0.试题分析：
1.构建摄像机模型
2.摄像机参数假定
3.像平面坐标计算
4.图像标定及数值测量
5.计算
6.总结其中误差
0.试题分析：
试题涉及内容为：图像处理之图像理解——摄像机成像
1.构建摄像机模型：
一般摄像机模型（世界坐标系统与摄像机坐标系统不重合时的投影成像示意图）
摄像机观察3D 场景示意图
2.摄像机参数假定：
设摄像头中心位置为（0，0，1），摄像机的焦距为0.05m，扫视角为135度（考虑广角镜头：视角在90度以上），倾斜角为135度，目的为了确定此时空间中的点（1，1，0）的像平面坐标。
即：λ=0.05；γ=135度；α=135度；Dx=0；Dy=0；Dz=1；X=1；Y=1；Z=1
3.像平面坐标计算：
代入1中最后的公式计算得：x = 0 m，y = 0.00884 m
4.图像标定及数值测量
此图像为525像素*394像素，即13.89厘米*10.42厘米。而我的计算机屏幕目前放置此图片大小为26厘米*19.5厘米。
在图片正中间选中如图所示的区域。此区域是矩形，在26厘米*19.5厘米去测量，大概上边的边是汽车的车尾到车头右侧的距离：3.4 cm，下边的是马路两个栅栏的距离：3.6 cm。
求平均：（3.4 cm+3.6 cm）/2 = 3.5 cm
实际估算（世界坐标系下）：汽车的车尾到车头右侧的距离4.2 m，下边的是马路两个栅栏的距离2 m。此考虑的是实际的水平长度。
求平均：（4.5 m+ 2 m）/2 = 3.25 m
这里有个偏差需要注意，就是栏杆和车都不是与图片上下边界（即所圈出的长方形边界）平行，而是有一定的旋转角度，这个需要考虑：
圈出图片左下角，去计算偏离的角度：在26厘米*19.5厘米去测量，斜边为8.5 cm，下边的那条直角边为7.5 cm；
所以夹角θ余弦为：7.5/8.5=0.882。
所以实际的水平距离是：3.5 cm * 0.882 = 3.087cm
实际的图片中斜的长度：3.25 m /0.882 = 3.685m
5.计算
图像尺寸：13.89厘米*10.42厘米
实际（我测量用的）26厘米*19.5厘米
考虑水平方向，所以图片中矩形框中间部分的长度为：13.89 cm * 3.087cm / 26cm = 1.649 cm
由3.像平面坐标计算：最后的公式计算得：x = 0 m，y = -0.00884 m，去估算水平距离。
由比例公式得：
3.685m — — 1.649 cm
X — — 0.00884 m
3.685m = 368.5 cm， 所以 X = 368.5 cm * 0.00884 m / 1.649 cm = 1.975 m
6.总结其中误差
1)用0.00884 m去估算水平距离存在误差
2)图片中心标注不准确，矩形框计算比较粗略，存在误差
3)还有两个因素未考虑：摄像头镜头的失真和计算机中使用的图像坐标单位是离散的像素，所以对像平面的坐标计算需要取整。
4)参数估计中：摄像机参数，栏杆长度，汽车长度的参数估计有偏差。
参考：
1.数字图像处理（第三版）——冈萨雷斯