2019 年第十六屆中國研究所學生數學模組化競賽C 題
任務1中 圖三:圖3 中拍照者距離地面的高度
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目錄:
0.試題分析:
1.建構錄影機模型
2.錄影機參數假定
3.像平面坐标計算
4.圖像标定及數值測量
5.計算
6.總結其中誤差
0.試題分析:
試題涉及内容為:圖像處理之圖像了解——錄影機成像
1.建構錄影機模型:
一般錄影機模型(世界坐标系統與錄影機坐标系統不重合時的投影成像示意圖)
錄影機觀察3D 場景示意圖
2.錄影機參數假定:
設攝像頭中心位置為(0,0,1),錄影機的焦距為0.05m,掃視角為135度(考慮廣角鏡頭:視角在90度以上),傾斜角為135度,目的為了确定此時空間中的點(1,1,0)的像平面坐标。
即:λ=0.05;γ=135度;α=135度;Dx=0;Dy=0;Dz=1;X=1;Y=1;Z=1
3.像平面坐标計算:
代入1中最後的公式計算得:x = 0 m,y = 0.00884 m
4.圖像标定及數值測量
此圖像為525像素*394像素,即13.89厘米*10.42厘米。而我的計算機螢幕目前放置此圖檔大小為26厘米*19.5厘米。
在圖檔正中間選中如圖所示的區域。此區域是矩形,在26厘米*19.5厘米去測量,大概上邊的邊是汽車的車尾到車頭右側的距離:3.4 cm,下邊的是馬路兩個栅欄的距離:3.6 cm。
求平均:(3.4 cm+3.6 cm)/2 = 3.5 cm
實際估算(世界坐标系下):汽車的車尾到車頭右側的距離4.2 m,下邊的是馬路兩個栅欄的距離2 m。此考慮的是實際的水準長度。
求平均:(4.5 m+ 2 m)/2 = 3.25 m
這裡有個偏差需要注意,就是欄杆和車都不是與圖檔上下邊界(即所圈出的長方形邊界)平行,而是有一定的旋轉角度,這個需要考慮:
圈出圖檔左下角,去計算偏離的角度:在26厘米*19.5厘米去測量,斜邊為8.5 cm,下邊的那條直角邊為7.5 cm;
是以夾角θ餘弦為:7.5/8.5=0.882。
是以實際的水準距離是:3.5 cm * 0.882 = 3.087cm
實際的圖檔中斜的長度:3.25 m /0.882 = 3.685m
5.計算
圖像尺寸:13.89厘米*10.42厘米
實際(我測量用的)26厘米*19.5厘米
考慮水準方向,是以圖檔中矩形框中間部分的長度為:13.89 cm * 3.087cm / 26cm = 1.649 cm
由3.像平面坐标計算:最後的公式計算得:x = 0 m,y = -0.00884 m,去估算水準距離。
由比例公式得:
3.685m — — 1.649 cm
X — — 0.00884 m
3.685m = 368.5 cm, 是以 X = 368.5 cm * 0.00884 m / 1.649 cm = 1.975 m
6.總結其中誤差
1)用0.00884 m去估算水準距離存在誤差
2)圖檔中心标注不準确,矩形框計算比較粗略,存在誤差
3)還有兩個因素未考慮:攝像頭鏡頭的失真和計算機中使用的圖像坐标機關是離散的像素,是以對像平面的坐标計算需要取整。
4)參數估計中:錄影機參數,欄杆長度,汽車長度的參數估計有偏差。
參考:
1.數字圖像處理(第三版)——岡薩雷斯