luogu 1052 过河

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题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例#1：

10

2 3 5

2 3 5 6 7

输出样例#1：

2

说明

对于30%的数据，L <= 10000；

对于全部的数据，L <= 109。

2005提高组第二题

状压dp 我自己本来dp就不熟，做状态压缩就更难了，从8.2飞机上到现在才算明白点hh

直接先行动态规划，10^9是我们的极限数据，很显然拿不到满分，我们观察m可以知道，石子总数非常少，可以说明，石子十分稀疏，那么可以知道，中间很多状态是没有用的

我们考虑把石子距离大于t的部分压缩成t+dis[]%t

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 110
inline int min(int x,int y){
    return x<y?x:y;
}
int l,stone[N],dis[N],a[11000],s,t,m,f[11000];
int main(){
    //freopen("1052.in","r",stdin);
//  freopen("1052.out","w",stdout);
    scanf("%d",&l);
    scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&stone[i]);
    std::sort(stone+1,stone+m+1);
    for (int i=1;i<=m;++i) dis[i]=stone[i]-stone[i-1];
    for (int i=1;i<=m;++i){
        if (dis[i]>t) dis[i]=dis[i]%t+t;
        stone[i]=stone[i-1]+dis[i];
        a[stone[i]]=1; 
    }
    l=stone[m]+(l-stone[m])%t+t;
    memset(f,0x7f,sizeof(f));f[0]=0;
    for (int i=1;i<=l+t-1;++i){
        for (int j=s;j<=t;++j){
            if (i-j>=0&&i-j<l)
            if (a[i]) f[i]=min(f[i],f[i-j]+1);else f[i]=min(f[i],f[i-j]);
        }
    }
    int ans=0x7fffffff;
    for (int i=l;i<=l+t-1;++i){
        ans=min(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}