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使用异或运算实现两数交换

通常我们实现两数交换不得不引入一个临时变量temp作为媒介,而使用异或运算也能实现同样的功能,甚至无需使用临时变量。

这是一个通常的做法:

int main(){
	int a=1,b=2,temp;
	temp=a;
	a=b;
	b=temp;
	printf("%d,%d\n",a,b);
	return 0;
}
           

关于异或(Exclusive OR)

Wikipedia解释

在数位逻辑中,逻辑算符互斥或闸(exclusive or)是对两个运算元的一种逻辑分析类型,符号为XOR或EOR或⊕。与一般的或闸OR不同,当两两数值相同为真..而有一数值不同时为否..

两个运算元(命题):A与B的异或一般写成A异或B,或者写成

使用异或运算实现两数交换

使用异或运算实现两数交换

使用异或运算实现两数交换

等等。在C语言中,写作A^B。

异或真值表

A B A^B
1 1
1 1
1 1

异或的小例子

假设a为二进制数01,b为二进制数10,a^b的结果为11并将其存储在变量c中,经过反复的测试,于是发现以下的规律:

11^01=10
11^10=01
           
c^a=b;
c^b=a;
           

可以很惊奇的发现,将两数异或的结果与其中一数再进行异或,可以得到另一个数。

原理很简单,两数异或的结果保存了两个数上每一个二进制位不同或相同的信息,如果相应的二进制位不同,就标志为1,如果相同,则标志为0。

由于任意一个二进制位与1异或有这样一个特性:

0^1=1
1^1=0
           

即与1异或后,都将自己转换成相反的位

这样,我们就使用异或运算交换了两数

   12(001100)

^ 34(100010)

-------------------

         101110

101110 ^ 001100=100010

101100 ^ 100010=001100

int main(){
    int a=12,b=34,temp;
    printf("Original result: a=%d,b=%d\n",a,b);
    temp=a^b;
    a=temp^a;
    b=temp^b;
    printf("Transformed result: a=%d,b=%d\n",a,b);
    return 0;
}
           

result //

Original result: a=12,b=34

Transformed result: a=34,b=12

但是使用这种方法似乎与使用临时变量没有什么区别?

使用异或运算实现两数交换

其实不然,通过简单分析可以发现临时变量的值在整个过程中并没有发生变化,因此也可以无需设置临时变量。

a=a^b^a;
b=a^b^b;
           

于是可以使用第三种方法,将a设置为临时变量

使用异或运算实现两数交换
a=a^b;
b=b^a;
a=b^a;
           

还可以写得更简洁一点:

a^=b^=a^=b;
           

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