codeforces535D Tavas and Malekas kmp

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题意：给定字符串s的长度n, x1, x2, ...xk中选取m个位置

          给定字符串p

           y1, y2, ..., ym

            x1, x2, ...xk中每个xi满足sxisxi + 1...sxi + |p| - 1 = p

           求满足条件的字符串有多少种，对10^9+7取模

思路：首先对字符串p构造fail函数，fail[ i ]表示当前位失配时转移到的位置，深究下其性质，就是i位置所能匹配的最长字符串的长度为fail[ i+1 ]。那么考虑yi-1, yi，如果两段字符串有相交，需判断相交部分是否是匹配，判断时利用fail函数性质，即不断沿fail函数向前走，如果有函数值等于相交段的长度就说明相交部分可以匹配。如果每对yi-1, yi都可以匹配，那么只需要扫一下字符串看哪些位置可以填任何字母，用num记录这种位置的数量，最后的答案就是26^num对10^9+7取模。详见代码：

/*********************************************************
  file name: codeforces535D.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年04月19日 星期日 23时16分03秒
*********************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int sigma_size=26;
const int N=100+50;
const int MAXN=1000000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int HASH=100007;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define Ls(x) (x->ch[0])
#define Rs(x) (x->ch[1])
#define PII pair<int, int>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int n,m,len;
char str[MAXN];
int fail[MAXN];
void get_fail(){
	int i=0,j=-1;
	fail[0]=-1;
	while(i<len){
		if(j == -1 || str[i] == str[j]){
			i++; j++; fail[i]=j;
		}
		else 
			j=fail[j];
	}
}
ll num_pow(ll a,ll k){
	ll ans=1;
	while(k){
		if(k&1)
			ans=(ans*a)%mod;
		a=(a*a)%mod;
		k>>=1;
	}
	return ans;
}
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		scanf("%s",str);
		len=strlen(str); get_fail();
		int last=-1,ok=1,num=0,pre;
		for(int i=0;i<m;i++){
			int now;
			scanf("%d",&now);
			now--;
			num+=max(0,now-last-1);
			int l=pre+len-now; pre=now;
			if(i == 0){
				last=now+len-1;
				continue;
			}
			last=now+len-1;
			if(l<0)
				continue;
			int cur=len;
			while(fail[cur]!=-1){
				if(fail[cur] == l)
					break;
				cur=fail[cur];
			}
			if(fail[cur] == -1){
				ok=0; 
			}
		}
		num+=n-last-1;
		if(!ok){
			printf("0\n");
			continue;
		}
		else
			printf("%lld\n",num_pow(26,num));
	}
	return 0;
}