题意：一匹”马”在棋盘上( 1 ,1)的位置,每次跳跃时横纵坐标都必须增大.棋盘上还有 K 个障碍物(保证不在(1, 1 )处).求跳到(n, m )的方案数,对素数P= 110119 取模.
解题思路： 存障碍点的时候要进行筛选，从( 0 ,0)点到( n ,m)不经过的障碍点不存入，之后对点进行按照 x ，y进行，进行了这个预处理之后后面的dp就很简单了。主要是结合lucas定理，当lucas中传入的值 0时注意输出0，这点不要忘记处理，不然会RE。代码中注释的非常清楚，不懂得可以看一下每一步的实现，想着挺麻烦的，其实实现起来还挺简单的细心一点把细节处理好就行。
AC代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 110119
ll n,m,r,ca,cnt,a,b,rig,up;
ll factorial[];
ll mod_pow(ll a,ll n,ll p)
{
ll ret=,A=a;
for(; n ; A=(A*A)%p,n>>=) if(n & )ret=(ret*A)%p;
return ret;
}
void init_factorial(ll p)
{
factorial[] = ;
for(ll i = ;i <= p;i++)factorial[i] = factorial[i-]*i%p;
}
ll C(ll a,ll k,ll p) //求C(n,m)%p p最大为10^5。a,b可以很大！ a个数中挑k个的组合数
{
ll re = ;
for(; a && k ; a /= p , k /= p){
ll aa = a%p;ll bb = k%p;
if(aa < bb) return ; //这个是最后的改动！
re = re*factorial[aa]*mod_pow(factorial[bb]*factorial[aa-bb]%p,p-,p)%p;//这儿的求逆不可先处理
}
return re;
}
ll Lucas(ll a,ll k ,ll p){
if(a< || k< || a<k)return ;
else return C(a,k,p);
}
///以上为lucas算法，将输入为if(a<0 || k<0 || a<k)return 0;
///时直接输出0,当是就是没加这个判断条件，然后就一直RE
struct Point
{
ll x,y;
bool operator < (const Point & a) const
{
if(x==a.x) return y<a.y;
return x<a.x;
}
}rock[];///重载小于号，直接sort预处理减少循环
ll dp[];///dp[]中存的是第i个位，不经过i之前的阻碍点能到达等到达i点的路径个数。
int main()
{
// freopen("1002.in","r",stdin);
// freopen("data.out","w",stdout);
init_factorial(mod);
ca=;
ll x,y;
while(~scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&r))
{
n--;///题目中坐标从1开始，代码中从0开始，方便取模
m--;
cnt=;///cnt存储符合条件的点，从1开始
for(ll i=;i<r;i++)
{
scanf("%I64d%I64d",&x,&y);
x--;
y--;
ll tx=x;
ll ty=y;
a=*y-x;
b=*x-y;
if(a%==&&b%==&&a/>=&&b/>=&&x>=&&x<=n&&y>=&&y<=m)///这层的判断，去除不能从(0,0)到达当前点的点
{
y=m-y;
x=n-x;
a=*y-x;
b=*x-y;
if(a%==&&b%==&&a/>=&&b/>=&&x>=&&x<=n&&y>=&&y<=m)///这层判断去除从当前点不能到达(n,m)的点
{
rock[++cnt].x=tx;
rock[cnt].y=ty;
}
}
}
sort(rock+,rock+cnt+);///经过筛选之后，rock中所有的点都能到达，并且到达(n,m)点
if((*m-n)%!=||(*n-m)%!=||(*m-n)/<||(*n-m)/<)///当从(0,0)点不能到达(n,m)点直接输出0
{
printf("Case #%I64d: %I64d\n",ca++,(ll));
continue;
}
rock[++cnt].x=n;///将(n,m)点存入rock中，这样dp[cnt]直接是答案了
rock[cnt].y=m;
for(ll i=;i<=cnt;i++)
{
a=(*rock[i].y-rock[i].x)/;
b=(*rock[i].x-rock[i].y)/;
dp[i]=Lucas(a+b,a,mod);先将地i个点的路径记录下来，
for(ll j=;j<i;j++)
{
ll ta=rock[i].x-rock[j].x;
ll tb=rock[i].y-rock[j].y;
ll taa=(*ta-tb)/;
ll tbb=(*tb-ta)/;
if(rock[i].x>=rock[j].x&&rock[i].y>=rock[j].y)
dp[i]=((dp[i]-dp[j]*Lucas(taa+tbb,taa,mod))%mod+mod)%mod;///减去经过之前的点的路径个数
}
}
printf("Case #%I64d: %I64d\n",ca++,dp[cnt]);
}
return ;
}