Leetcode,70.Climbing Stairs

问题描述:

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output:  2
Explanation:  There are two ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step
2. 2 steps
      

Example 2:

Input: 3
Output:  3
Explanation:  There are three ways to climb to the top.

1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step      

解决方法1：

运用dynamic programing的思想，如果我们想计算共有n个台阶的情况

分俩种情况：

（1）（n-1）的台阶的总情况数 + 最后迈一步

（2）（n-2）的台阶的总情况数 + 最后迈俩步

我们用dp[n]代表n个台阶的情况，dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2].以此类推。

代码如下：

public static int climbStairs(int n) {
		if(n == 1)
			return 1;
		int[]dp = new int[n+1];
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2;
		for(int i = 3;i < n + 1;i++)
		{
			dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
		}
		return dp[n];
	}
           

解决方法2:从上边的方法我们可以看出，dp是一个斐波那契数列。 F i b ( n ) = F i b ( n − 1 ) + F i b ( n − 2 ).

这样就更简单了我们直接计算到n的情况就行了，不需要额外的数组了。

代码如下：

public static int climbStairs(int n)
	{
		if(n == 1)
			return 1;
		int first = 1;
		int second = 2;
		for(int i = 3;i <= n;i++)
		{
			int third = first + second;
			first = second;
			second = third;
		}
		return second;
	}
           

(文章基于LeetCode提供的解决方法，主要记录自己的学习，如果有人看的话可以直接移步LeetCode看解决方法，也不知道有没有会看到。。。)