图解法
将约束条件在坐标系中画出，找到围成的图形（可行域），再做目标函数图像，并向值变大的方向移动，直到可行域边界，交点称为最优解
凸集：在点集中任取两点，则其连线仍在其中（即没有凹入的部分；没有空洞）。
①若LP问题的可行域存在，则可行域一定是凸集。
②若LP问题的最优解存在，则最优解或最优解之一，一定是可行域凸集的某个极点（顶点）。
单纯型法
约束条件系数的矩阵称为Amn，其m阶可逆子阵称为基B,B对应的x称为XB，非基N对应的x称为XN
则约束AX=B可写为
即
此时的X称为 基本解
非负的X称为 基本可行解
基本定理：
（1）线性规划的可行域是一个凸多面体。
（2）线性规划的最优解（若存在的话）必能在可行
域的角点获得。
（3）线性规划可行域的角点与基本可行解一一对应。
单纯型法
思想：
1.选取初始的基本可行解
2.检验该解是否为最优解 若不是 转3
3.改善该解，转2
初始可行解
若A中含有I，则直接选取I
一般来说，添加约束条件的矩阵A中，约束条件对应的矩阵即单位矩阵
检验方法：
其中，C是目标函数的系数向量，CB是基对应的x的系数，CN是非基对应的x的系数
B是基（约束条件矩阵A的某个可逆子阵），N是A中去掉B的子阵。
对于单个sigma：
其中，Pj是N的第j列
为方便定义 所有基所在位置的sigma均设置为0
判别条件：
所有sigma<=0 当前基本可行解为最优解
原理：
第一项是指基带来的收益，第二项是指非基带来的收益
如果非基已经不能带来收益了
所以该解就是最优解
改善基
选择上一步中sigma最大的k进基
选择
中最小的theta对应的i出基
因为theta分子固定，theta越小，分子越大，对应的sigma就越小。
单纯形法的规模大时，计算量特别大。为了简化计算，使用单纯形表。
单纯形表
原理：
由单纯型算法得知，主要需要计算的是
,因为基B每次迭代只更换一行，那么可以通过对A进行初等行变换，使基B对应的x的系数为1，进而使基B始终是单位矩阵I。
例题：
单纯形表：
表中可以看到，x3，x4，x5对应的A的子矩阵是单位矩阵
因为x2要替换x5，那么通过初等行变换，可以把x2，x3，x4对应的矩阵变换为单位矩阵。