K-means聚类算法的一般步骤：
- 初始化。输入基因表达矩阵作为对象集X，输入指定聚类类数N，并在X中随机选取N个对象作为初始聚类中心。设定迭代中止条件，比如最大循环次数或者聚类中心收敛误差容限。
- 进行迭代。根据相似度准则将数据对象分配到最接近的聚类中心，从而形成一类。初始化隶属度矩阵。
- 更新聚类中心。然后以每一类的平均向量作为新的聚类中心，重新分配数据对象。
- 反复执行第二步和第三步直至满足中止条件。
下面来看看K-means是如何工作的：
图中圆形为聚类中心，方块为待聚类数据，步骤如下：
(a)选取聚类中心，可以任意选取，也可以通过直方图进行选取。我们选择三个聚类中心，并将数据样本聚到离它最近的中心；
(b)数据中心移动到它所在类别的中心；
(c)数据点根据最邻近规则重新聚到聚类中心；
(d)再次更新聚类中心；不断重复上述过程直到评价标准不再变化
评价标准：
K-means面临的问题以及解决办法：
1.它不能保证找到定位聚类中心的最佳方案，但是它能保证能收敛到某个解决方案（不会无限迭代）。
解决方法：多运行几次K-means,每次初始聚类中心点不同，最后选择方差最小的结果。
2.它无法指出使用多少个类别。在同一个数据集中，例如上图例，选择不同初始类别数获得的最终结果是不同的。
解决方法：首先设类别数为1，然后逐步提高类别数，在每一个类别数都用上述方法，一般情况下，总方差会很快下降，直到到达一个拐点；这意味着再增加一个聚类中心不会显著减少方差，保存此时的聚类数。
MATLAB函数Kmeans
使用方法：
Idx=Kmeans(X,K)
[Idx,C]=Kmeans(X,K)
[Idx,C,sumD]=Kmeans(X,K)
[Idx,C,sumD,D]=Kmeans(X,K)
[…]=Kmeans(…,’Param1’,Val1,’Param2’,Val2,…)
各输入输出参数介绍：
X: N*P的数据矩阵，N为数据个数，P为单个数据维度
K: 表示将X划分为几类，为整数
Idx: N*1的向量，存储的是每个点的聚类标号
C: K*P的矩阵，存储的是K个聚类质心位置
sumD: 1*K的和向量，存储的是类间所有点与该类质心点距离之和
D: N*K的矩阵，存储的是每个点与所有质心的距离
[…]=Kmeans(…,'Param1',Val1,'Param2',Val2,…)
这其中的参数Param1、Param2等，主要可以设置为如下：
1. ‘Distance’(距离测度)
‘sqEuclidean’ 欧式距离（默认时，采用此距离方式）
‘cityblock’ 绝度误差和，又称：L1
‘cosine’ 针对向量
‘correlation’ 针对有时序关系的值
‘Hamming’ 只针对二进制数据
2. ‘Start’（初始质心位置选择方法）
‘sample’ 从X中随机选取K个质心点
‘uniform’ 根据X的分布范围均匀的随机生成K个质心
‘cluster’ 初始聚类阶段随机选择10%的X的子样本（此方法初始使用’sample’方法）
matrix 提供一K*P的矩阵，作为初始质心位置集合
3. ‘Replicates’（聚类重复次数） 整数
案例一：
- %随机获取 个点
- X = [randn( , )+ones( , );randn( , )-ones( , );randn( , )+[ones( , ),-ones( , )]];
- opts = statset( 'Display', 'final');
- %调用Kmeans函数
- %X N*P的数据矩阵
- %Idx N* 的向量,存储的是每个点的聚类标号
- %Ctrs K*P的矩阵,存储的是K个聚类质心位置
- %SumD *K的和向量,存储的是类间所有点与该类质心点距离之和
- %D N*K的矩阵，存储的是每个点与所有质心的距离;
- [Idx,Ctrs,SumD,D] = kmeans(X, , 'Replicates', , 'Options',opts);
- %画出聚类为 的点。X(Idx== , ),为第一类的样本的第一个坐标；X(Idx== , )为第二类的样本的第二个坐标
- plot(X(Idx== , ),X(Idx== , ), 'r.', 'MarkerSize', )
- hold on
- plot(X(Idx== , ),X(Idx== , ), 'b.', 'MarkerSize', )
- hold on
- plot(X(Idx== , ),X(Idx== , ), 'g.', 'MarkerSize', )
- %绘出聚类中心点,kx表示是圆形
- plot(Ctrs(:, ),Ctrs(:, ), 'kx', 'MarkerSize', , 'LineWidth', )
- plot(Ctrs(:, ),Ctrs(:, ), 'kx', 'MarkerSize', , 'LineWidth', )
- plot(Ctrs(:, ),Ctrs(:, ), 'kx', 'MarkerSize', , 'LineWidth', )
- legend( 'Cluster 1', 'Cluster 2', 'Cluster 3', 'Centroids', 'Location', 'NW')
- Ctrs
- SumD
结果图片：
案例二：
- %K-means聚类
- clc,clear;
- load tyVector;
- X=tyVector '; %列向量变成行向量,209*180矩阵
- [x,y]=size(X);
- opts = statset('Display ','final ');
- K=11; %将X划分为K类
- repN=50; %迭代次数
- %K-mean聚类
- [Idx,Ctrs,SumD,D] = kmeans(X,K,'Replicates ',repN,'Options ',opts);
- %Idx N*1的向量,存储的是每个点的聚类标号
- %打印结果
- fprintf('划分成%d类的结果如下：\n ',K)
- for i=1:K
- tm=find(Idx==i); %求第i类的对象
- tm=reshape(tm,1,length(tm)); %变成行向量
- fprintf('第%d类共%d个分别是%s\n ',i,length(tm),int2str(tm)); %显示分类结果
- end
-
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