一、摘要
采用DSP做FIR算法
二、实验平台
Matlab7.1 + CCS3.1
三、实验内容
根据要求设计低通FIR滤波器。
要求：通带边缘频率10KHz，阻带边缘频率22KHz，阻带衰减75dB，采样频率50KHz。
四、实验步骤
3.1 参数计算
窗函数选定：阻带衰减75dB，选择blackman窗
截止频率：2pi*（10+（22-10）/2）/50 = 0.64pi
窗函数长度：blackman窗的过渡带宽为5.98，单位为2pi/N，而要设计的低通滤波器的过渡带宽为2pi*12/50=0.48pi，二者相等，得N=24.9，取25。
3.2 滤波器的脉冲响应
理想低通滤波器脉冲响应：
h1[n] = sin(nΩ1)/n/pi = sin(0.64pi*n)/n/pi
窗函数为：
w[n] = 0.42 - 0.5cos(2pi*n/24) + 0.8cos(4pi*n/24)
则滤波器脉冲响应为：
h[n] = h1*w[n] |n|<=12
h[n] = 0 |n|>12
3.3 滤波器的差分方程
根据滤波器的脉冲响应计算出h[n]，然后将脉冲响应值移位为因果序列
这里计算h[n]的值，采用Matlab计算，有2种方法。
一种是用程序，代码如下：
Window=blackman(25);
b=fir1(24,0.64,Window);
freqz(b,1)
系数如下：
h1 =
Columns 1 through 8
0.000 0.000 0.001 -0.002 -0.002 0.010 -0.009 -0.018
Columns 9 through 16
0.049 -0.020 -0.110 0.280 0.640 0.280 -0.110 -0.020
Columns 17 through 24
0.049 -0.018 -0.009 0.010 -0.002 -0.002 0.001 0.000
Columns 25
0.000
另外一种是通过FDATool工具箱设置参数之后生成滤波器(这里设置滤波器的阶数时，设置为24)，之后得到滤波器的系数。系数值同上。
最后，得到滤波器的差分方程：
y[n] = 0.001x[n-2] - 0.002x[n-3] - 0.002x[n-4] + 0.01x[n-5] - 0.009x[n-6] - 0.018[n-7]
+ 0.049x[n-8] -0.02x[n-9] - 0.11x[n-10] + 0.28x[n-11] + 0.64x[n-12] + 0.28x[n-13]
- 0.11[n-14] - 0.02x[n-15] + 0.049x[n-16] - 0.018x[n-17] - 0.009x[n-18] + 0.1x[n-19]
- 0.002x[n-20] - 0.002x[n-21] + 0.001x[n-22]
3.4 DSP实现
根据滤波器系数，编写DSP实现的程序，下面是采用CCS软件仿真的形式，验证FIR滤波器的效果。
//#include "DSP281x_Device.h" // DSP281x Headerfile Include File
//#include "DSP281x_Examples.h" // DSP281x Examples Include File
#include "f2812a.h"
#include"math.h"
#define FIRNUMBER 25
#define SIGNAL1F 1000
#define SIGNAL2F 4500
#define SAMPLEF 10000
#define PI 3.1415926
float InputWave();
float FIR();
float fHn[FIRNUMBER]={ 0.0,0.0,0.001,-0.002,-0.002,0.01,-0.009,
-0.018,0.049,-0.02,0.11,0.28,0.64,0.28,
-0.11,-0.02,0.049,-0.018,-0.009,0.01,
-0.002,-0.002,0.001,0.0,0.0
};
float fXn[FIRNUMBER]={ 0.0 };
float fInput,fOutput;
float fSignal1,fSignal2;
float fStepSignal1,fStepSignal2;
float f2PI;
int i;
float fIn[256],fOut[256];
int nIn,nOut;
main(void)
{
nIn=0; nOut=0;
f2PI=2*PI;
fSignal1=0.0;
fSignal2=PI*0.1;
fStepSignal1=2*PI/30;
fStepSignal2=2*PI*1.4;
while ( 1 )
{
fInput=InputWave();
fIn[nIn]=fInput;
nIn++; nIn%=256;
fOutput=FIR();
fOut[nOut]=fOutput;
nOut++;
if ( nOut>=256 )
{
nOut=0;
}
}
}
float InputWave()
{
for ( i=FIRNUMBER-1;i>0;i-- )
fXn[i]=fXn[i-1];
fXn[0]=sin(fSignal1)+cos(fSignal2)/6.0;
fSignal1+=fStepSignal1;
if ( fSignal1>=f2PI ) fSignal1-=f2PI;
fSignal2+=fStepSignal2;
if ( fSignal2>=f2PI ) fSignal2-=f2PI;
return(fXn[0]);
}
float FIR()
{
float fSum;
fSum=0;
for ( i=0;i<FIRNUMBER;i++ )
{
fSum+=(fXn[i]*fHn[i]);
}
return(fSum);
}
3.5 仿真结果
左上角的波形，为混叠有高频噪声的输入波形；右上角的是该波形的频谱。
左下角的波形，为经过FIR低通滤波器之后的输出波形；右下角的是该波形的频谱。
由实验结果可知，FIR滤波器能起到很好的滤波效果。
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