二分搜索树

树结构

• 使用树结构存储数据，会很高效

• 分类：

  二分搜索树（Binary Search Tree）

  平衡二叉树：AVL；红黑树

  堆；并查集

  线段树；Trie（字典树，前缀树）

二叉树

前序遍历、中序遍历、后序遍历

如何直接在得到一个二叉树时直接得到遍历结果

前序遍历

中序遍历

后序遍历

层序遍历

• 使用的是队列作为底层实现

广度优先遍历

删除节点（难点）

package com.lancemai.binarysearchtree;

import java.util.IllegalFormatException;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

/**
 * 二分搜索树
 * @param <E>
 */
public class BST<E extends Comparable<E>> {

    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BST() {
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int size() {
        return size;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return 0 == size;
    }

    // 向二分搜索树中添加新的元素e
    public void add(E e) {

        /*if (null == root) {
            root = new Node(e);
            size++;
        } else {
            add(root, e);
        }*/

        // 改进写法
        root = add(root, e);
    }

    // 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
    // 返回插入新节点后二分搜索树的根
    private Node add(Node node, E e) {

        // 递归终止条件（下面的写法比较臃肿）
        /*if(e.equals(node.e)) {
            return;
        } else if (e.compareTo(node.e) < 0 && null == node.left) {
            node.left = new Node(e);
            size++;
            return;
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0 && null == node.right) {
            node.right = new Node(e);
            size++;
            return;
        }*/

        // 递归终止条件(改进写法)
        if (null == node) {
            size++;
            return new Node(e);
        }


        // 递归调用
        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = add(node.left, e);
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            node.right = add(node.right, e);
        }

        // 返回根
        return node;
    }

    // 判断二分搜索树中是否包含元素e
    public boolean contains(E e) {
        return contains(root, e);
    }

    // 判断以node为根的二分搜索树中是否包含元素e，递归算法
    private boolean contains(Node node, E e) {

        // 递归终止条件
        if (null == node) {
            return false;
        }


        if (0 == e.compareTo(node.e)) {
            return true;
        } else if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            return contains(node.left, e);
        } else {
            return contains(node.right, e);
        }
    }

    // 二分搜索树的前序遍历
    public void preOrder() {
        preOrder(root);
    }

    // 前序遍历以node为根的二分搜索树，递归算法
    private void preOrder(Node node) {

        if (null == node) {
            return;
        }

        System.out.println(node.e);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

    // 二分搜素树的非递归前序遍历（栈），non-recursive
    public void preOrderNR() {

        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            Node cur = stack.pop();
            System.out.println(cur.e);
            if (null != cur.right) {
                stack.push(cur.right);
            }
            if (null != cur.left) {
                stack.push(cur.left);
            }
        }
    }

    // 二分搜索树的中序遍历
    public void inOrder() {
        inOrder(root);
    }

    // 中序遍历以node为根的二分搜索树，递归算法
    private void inOrder(Node node) {

        if (null == node) {
            return;
        }

        inOrder(node.left);
        System.out.println(node.e);
        inOrder(node.right);
    }

    // 二分搜索树的后序遍历
    public void postOrder() {
        postOrder(root);
    }

    // 后序遍历以node为根的二分搜索树，递归算法
    private void postOrder(Node node) {

        if (null == node) {
            return;
        }

        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.println(node.e);
    }

    // 二分搜索树的层序遍历（队列）
    public void levelOrder()  {

        Queue<Node> q = new LinkedList<>();
        q.add(root);
        while (!q.isEmpty()) {
            Node cur = q.remove();
            System.out.println(cur.e);

            if (null != cur.left) {
                q.add(cur.left);
            }
            if (null != cur.right) {
                q.add(cur.right);
            }
        }
    }

    // 寻找二分搜索树的最小元素
    public E minimum() {
        if (0 == size) {
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
        }
        return minimum(root).e;
    }

    // 返回以Node为根的二分搜索树的最小值所在节点
    private Node minimum(Node node) {
        if (null == node.left) {
            return node;
        }
        return minimum(node.left);
    }

    // 寻找二分搜索树的最大元素
    public E maximum() {
        if (0 == size) {
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
        }
        return maximum(root).e;
    }

    // 返回以Node为根的二分搜索树的最大值所在节点
    private Node maximum(Node node) {
        if (null == node.left) {
            return node;
        }
        return maximum(node.left);
    }

    // 从二分搜索树中删除最小值所在的节点，返回最小值
    public E removeMin() {
        E ret = minimum();

        // 得到以root为根节点的二叉树删除元素后的二叉树的根节点
        root = removeMin(root);

        return ret;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMin(Node node) {
        if (null == node.left) {
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size --;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    // 从二分搜索树中删除最大值所在的节点，返回最大值
    public E removeMax() {
        E ret = maximum();

        // 得到以root为根节点的二叉树删除元素后的二叉树的根节点
        root = removeMax(root);

        return ret;
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node removeMax(Node node) {

        if (null == node.right) {
            Node leftNode = node.left;
            node.left = null;
            size --;
            return leftNode;
        }

        node.right = removeMax(node.right);
        return node;
    }

    // 从二分搜索树中删除U元素为e的节点
    public void remove(E e) {
        root = remove(root, e);
    }

    // 删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点，递归算法
    // 返回删除节点后新的二分搜索树的根
    private Node remove(Node node, E e) {
        if (null == node) {
            return null;
        }

        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = remove(node.left, e);
            return node;
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            remove(node.right, e);
            return node;
        } else { // e.compareTo(node.e) == 0 该节点为待删除节点

            if (null == node.left) {
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            } else if (null == node.right) {
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            } else {    // null != node.left && null != node.right
                // 找到比待删除节点大的最小节点，即待删除节点右子树的最小节点
                // 用这个节点顶替待删除的节点
                Node successor = minimum(node.right);
                size++;
                successor.right = removeMin(node.right); // size--;
                successor.left = node.left;

                node.left = node.right = null;
                size--;
                return successor;
                // 相当于不需要维护size
            }
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        generateBSTString(root, 0, res);
        return res.toString();
    }

    private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res) {

        if (null == node) {
            res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
            return;
        }

        res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "\n");
        generateBSTString(node.left, depth + 1, res);
        generateBSTString(node.right, depth + 1, res);
    }

    private String generateDepthString(int depth) {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < depth; i++) {
            res.append("--");
        }
        return res.toString();
    }
}

           

package com.lancemai.binarysearchtree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Random;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        BST<Integer> bst = new BST<>();
        Random random = new Random();
        int n = 1000;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            bst.add(random.nextInt(10000));
        }

        ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<>();
        while (!bst.isEmpty()) {
            nums.add(bst.removeMin());
        }

        System.out.println(nums);

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums.get(i - 1) > nums.get(i)) {
                throw new IllegalArgumentException("wrong!");
            }
        }
        System.out.println("finished!");

       /* bst.preOrder();
        System.out.println();

        bst.inOrder();
        System.out.println();

        bst.postOrder();
        System.out.println();

        bst.preOrderNR();
        System.out.println();

        bst.levelOrder();
        System.out.println();
        // System.out.println(bst);*/
    }
}