二分搜尋樹

樹結構

• 使用樹結構存儲資料，會很高效

• 分類：

  二分搜尋樹（Binary Search Tree）

  平衡二叉樹：AVL；紅黑樹

  堆；并查集

  線段樹；Trie（字典樹，字首樹）

二叉樹

前序周遊、中序周遊、後序周遊

如何直接在得到一個二叉樹時直接得到周遊結果

前序周遊

中序周遊

後序周遊

層序周遊

• 使用的是隊列作為底層實作

廣度優先周遊

删除節點（難點）

package com.lancemai.binarysearchtree;

import java.util.IllegalFormatException;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;

/**
 * 二分搜尋樹
 * @param <E>
 */
public class BST<E extends Comparable<E>> {

    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BST() {
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int size() {
        return size;
    }

    public boolean isEmpty() {
        return 0 == size;
    }

    // 向二分搜尋樹中添加新的元素e
    public void add(E e) {

        /*if (null == root) {
            root = new Node(e);
            size++;
        } else {
            add(root, e);
        }*/

        // 改進寫法
        root = add(root, e);
    }

    // 向以node為根的二分搜尋樹中插入元素e，遞歸算法
    // 傳回插入新節點後二分搜尋樹的根
    private Node add(Node node, E e) {

        // 遞歸終止條件（下面的寫法比較臃腫）
        /*if(e.equals(node.e)) {
            return;
        } else if (e.compareTo(node.e) < 0 && null == node.left) {
            node.left = new Node(e);
            size++;
            return;
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0 && null == node.right) {
            node.right = new Node(e);
            size++;
            return;
        }*/

        // 遞歸終止條件(改進寫法)
        if (null == node) {
            size++;
            return new Node(e);
        }


        // 遞歸調用
        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = add(node.left, e);
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            node.right = add(node.right, e);
        }

        // 傳回根
        return node;
    }

    // 判斷二分搜尋樹中是否包含元素e
    public boolean contains(E e) {
        return contains(root, e);
    }

    // 判斷以node為根的二分搜尋樹中是否包含元素e，遞歸算法
    private boolean contains(Node node, E e) {

        // 遞歸終止條件
        if (null == node) {
            return false;
        }


        if (0 == e.compareTo(node.e)) {
            return true;
        } else if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            return contains(node.left, e);
        } else {
            return contains(node.right, e);
        }
    }

    // 二分搜尋樹的前序周遊
    public void preOrder() {
        preOrder(root);
    }

    // 前序周遊以node為根的二分搜尋樹，遞歸算法
    private void preOrder(Node node) {

        if (null == node) {
            return;
        }

        System.out.println(node.e);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

    // 二分搜素樹的非遞歸前序周遊（棧），non-recursive
    public void preOrderNR() {

        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            Node cur = stack.pop();
            System.out.println(cur.e);
            if (null != cur.right) {
                stack.push(cur.right);
            }
            if (null != cur.left) {
                stack.push(cur.left);
            }
        }
    }

    // 二分搜尋樹的中序周遊
    public void inOrder() {
        inOrder(root);
    }

    // 中序周遊以node為根的二分搜尋樹，遞歸算法
    private void inOrder(Node node) {

        if (null == node) {
            return;
        }

        inOrder(node.left);
        System.out.println(node.e);
        inOrder(node.right);
    }

    // 二分搜尋樹的後序周遊
    public void postOrder() {
        postOrder(root);
    }

    // 後序周遊以node為根的二分搜尋樹，遞歸算法
    private void postOrder(Node node) {

        if (null == node) {
            return;
        }

        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.println(node.e);
    }

    // 二分搜尋樹的層序周遊（隊列）
    public void levelOrder()  {

        Queue<Node> q = new LinkedList<>();
        q.add(root);
        while (!q.isEmpty()) {
            Node cur = q.remove();
            System.out.println(cur.e);

            if (null != cur.left) {
                q.add(cur.left);
            }
            if (null != cur.right) {
                q.add(cur.right);
            }
        }
    }

    // 尋找二分搜尋樹的最小元素
    public E minimum() {
        if (0 == size) {
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
        }
        return minimum(root).e;
    }

    // 傳回以Node為根的二分搜尋樹的最小值所在節點
    private Node minimum(Node node) {
        if (null == node.left) {
            return node;
        }
        return minimum(node.left);
    }

    // 尋找二分搜尋樹的最大元素
    public E maximum() {
        if (0 == size) {
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty!");
        }
        return maximum(root).e;
    }

    // 傳回以Node為根的二分搜尋樹的最大值所在節點
    private Node maximum(Node node) {
        if (null == node.left) {
            return node;
        }
        return maximum(node.left);
    }

    // 從二分搜尋樹中删除最小值所在的節點，傳回最小值
    public E removeMin() {
        E ret = minimum();

        // 得到以root為根節點的二叉樹删除元素後的二叉樹的根節點
        root = removeMin(root);

        return ret;
    }

    // 删除掉以node為根的二分搜尋樹中的最小節點
    // 傳回删除節點後新的二分搜尋樹的根
    private Node removeMin(Node node) {
        if (null == node.left) {
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size --;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    // 從二分搜尋樹中删除最大值所在的節點，傳回最大值
    public E removeMax() {
        E ret = maximum();

        // 得到以root為根節點的二叉樹删除元素後的二叉樹的根節點
        root = removeMax(root);

        return ret;
    }

    // 删除掉以node為根的二分搜尋樹中的最大節點
    // 傳回删除節點後新的二分搜尋樹的根
    private Node removeMax(Node node) {

        if (null == node.right) {
            Node leftNode = node.left;
            node.left = null;
            size --;
            return leftNode;
        }

        node.right = removeMax(node.right);
        return node;
    }

    // 從二分搜尋樹中删除U元素為e的節點
    public void remove(E e) {
        root = remove(root, e);
    }

    // 删除掉以node為根的二分搜尋樹中值為e的節點，遞歸算法
    // 傳回删除節點後新的二分搜尋樹的根
    private Node remove(Node node, E e) {
        if (null == node) {
            return null;
        }

        if (e.compareTo(node.e) < 0) {
            node.left = remove(node.left, e);
            return node;
        } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
            remove(node.right, e);
            return node;
        } else { // e.compareTo(node.e) == 0 該節點為待删除節點

            if (null == node.left) {
                Node rightNode = node.right;
                node.right = null;
                size--;
                return rightNode;
            } else if (null == node.right) {
                Node leftNode = node.left;
                node.left = null;
                size--;
                return leftNode;
            } else {    // null != node.left && null != node.right
                // 找到比待删除節點大的最小節點，即待删除節點右子樹的最小節點
                // 用這個節點頂替待删除的節點
                Node successor = minimum(node.right);
                size++;
                successor.right = removeMin(node.right); // size--;
                successor.left = node.left;

                node.left = node.right = null;
                size--;
                return successor;
                // 相當于不需要維護size
            }
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        generateBSTString(root, 0, res);
        return res.toString();
    }

    private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res) {

        if (null == node) {
            res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
            return;
        }

        res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "\n");
        generateBSTString(node.left, depth + 1, res);
        generateBSTString(node.right, depth + 1, res);
    }

    private String generateDepthString(int depth) {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < depth; i++) {
            res.append("--");
        }
        return res.toString();
    }
}

           

package com.lancemai.binarysearchtree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Random;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        BST<Integer> bst = new BST<>();
        Random random = new Random();
        int n = 1000;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            bst.add(random.nextInt(10000));
        }

        ArrayList<Integer> nums = new ArrayList<>();
        while (!bst.isEmpty()) {
            nums.add(bst.removeMin());
        }

        System.out.println(nums);

        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (nums.get(i - 1) > nums.get(i)) {
                throw new IllegalArgumentException("wrong!");
            }
        }
        System.out.println("finished!");

       /* bst.preOrder();
        System.out.println();

        bst.inOrder();
        System.out.println();

        bst.postOrder();
        System.out.println();

        bst.preOrderNR();
        System.out.println();

        bst.levelOrder();
        System.out.println();
        // System.out.println(bst);*/
    }
}