题意:在石子合并的基础上做了限制,规定每次至少合并连续l堆石子,至多合并r堆石子
思路:定义dp【i】【j】【k】为区间【i,j】包含k堆石子时的最小值, 最终结果就是dp【1】【n】【1】,即整个区间最终合并为1堆的最小值,明显dp【i】【j】【1】是求解的重点。
求解dp【i】【j】【1】的状态转移方程为:dp【i】【j】【1】 = min(dp【i】【j】【1】, dp【i】【j】【k】 + sum【j】 - sum【i-1】)(2 《= k 《= r(r是题目给定的))
其中sum【】预处理前缀和,用于计算任意一段连续区间的和,很明显如果想要把区间【i,j】中的所有堆合并为1个堆,无论如何都要花费这个区间的总和,dp【i】【j】【k】(2 《= k 《= r)则是枚举不同的划分,最终找到一个最小值
求解dp【i】【j】【k】(2 《= k 《= r)的状态转移方程为:dp【i】【j】【k】 = min(dp【i】【j】【k】, dp【i】【p】【1】+dp【p+1】【j】【k-1】)(i《=p《j)
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 105;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, l, r, a[maxn], sum[maxn], dp[maxn][maxn][maxn];
int main() {
while (~scanf("%d %d %d", &n, &l, &r)) {
sum[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
sum[i] = sum[i-1] + a[i];
}
memset(dp, INF, sizeof(dp));
for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][i][1] = 0;
for (int len = 1; len <= n; len++) {
for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {
int j = i + len - 1;
for (int k = min(r, len); k >= 2; k--) {
for (int p = i; p < j && j - p >= k - 1; p++) {
dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i][p][1] + dp[p+1][j][k-1]);
}
if (k >= l) dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i][j][k] + sum[j] - sum[i-1]);
}
}
}
printf("%d\n", dp[1][n][1] == INF ? 0 : dp[1][n][1]);
}
return 0;
}