【skLearn 回归模型】Lasso ---- 选择最佳正则化参数 ＜带交叉验证的Lasso LassoCV()＞

文章目录

• ​​一、linear_model.LassoCV()​​

• ​​♦ 正则化路径 regularization path​​
• ​​♦ linear_model.LassoCV类​​

• ​​① 自定义alpha范围测试​​
• ​​② LassoCV默认参数配置测试​​

一、linear_model.LassoCV()

使用交叉验证的 Lasso类的参数看起来与岭回归略有不同,这是由于 Lasso对于alpha的取值更加敏感的性质决定的。之前提到过,由于 Lasso对正则化系数的变动过于敏感,因此我们往往让α在很小的空间中变动。这个小空间小到超乎人们的想象(不是0.01到0.02之间这样的空间,这个空间对 lasso而言还是太大了),因此我们设定了一个重要概念"正则化路径”,用来设定正则化系数的变动.

♦ 正则化路径 regularization path

假设我们的特征矩阵中有​

​n个特征​

​,则我们就有​

​特征向量x1,x2…xn​

​。对于​

​每一个α​

​的取值,我们都​

​可以得出一组对应这个特征向量的参数向量w​

​,其中​

​包含了n+1个参数​

​,分别是​

​w0,w1,w2,...wn​

​.​

​这些参数可以被看作是一个n维空间中的一个点​

​。对于​

​不同的α取值​

​,我们​

​就将得到许多个在n维空间中的点​

​,所有的这些​

​点形成的序列​

​,就​

​被我们称之为是正则化路径​

​。

我们把形成这个正则化路径的α的最小值除以α的最大值得到的量（​

​α.min/α.max​

​）称为​

​正则化路径的长度(length of the path)​

​。在 sklearn中,我们可以通过规定正则化路径的长度(即限制α的最小值和最大值之间的比例),以及路径中α的个数,来让 sklearn为我们自动生成α的取值,这就避免了我们需要自己生成非常非常小的α的取值列表来让交叉验证类使用,类Lassocv自己就可以计算了。

和岭回归的交叉验证类相似,除了进行交叉验证之外, LassoCV也会单独建立模型。它会先找出最佳的正则化参数,然后在这个参数下按照模型评估指标进行建模。需要注意的是, LassoCV的模型评估指标(交叉验证结果)选用的是均方误差,而岭回归的模型评估指标是可以自己设定的,并且默认是R2。

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♦ linear_model.LassoCV类

class sklearn.linear_model.LassoCV(*, eps=0.001, n_alphas=100, alphas=None, fit_intercept=True, 
                                   normalize=False, precompute='auto', max_iter=1000, tol=0.0001, 
                                   copy_X=True, cv=None, verbose=False, n_jobs=None, positive=False, 
                                   random_state=None, selection='cyclic')[source]      

① 自定义alpha范围测试

import numpy as np
import pandas as pd
from matplotlib import pyplot as plt
from sklearn.datasets import fetch_california_housing as fch
from sklearn.linear_model import LassoCV
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 获取数据集
house_value = fch()
x = pd.DataFrame(house_value.data)
y = house_value.target
x.columns = ["住户收入中位数","房屋使用年代中位数","平均房间数目","平均卧室数目","街区人口","平均入住率","街区的纬度","街区的经度"]

# 划分测试集和训练集
xtrain,xtest,ytrain,ytest = train_test_split(x,y,test_size=0.3,random_state=420)
# 重置索引
for i in [xtrain,xtest]:
    i.index = range(i.shape[0])

# 自己建立Lasso进行alpha选择的范围
# 形成10为底的指数函数
# 10**（-10） -10**（-2）
alpha_range = np.logspace(-10,-2,200,base=10)
print(alpha_range) # 200个自定义的alpha值

# LassoCV
lasso_ = LassoCV(alphas=alpha_range,cv=5).fit(xtrain,ytrain)

# 查看最佳正则化系数
best_alpha = lasso_.alpha_ # 0.0020729217795953697

# 调用所有的交叉验证结果:均方误差 --- 每个alpha对应的五折交叉验证结果(200,5)
each_five_alpha = lasso_.mse_path_ 
#[[0.52454913 0.49856261 0.55984312 0.50526576 0.55262557]
# [0.52361933 0.49748809 0.55887637 0.50429373 0.55283734]
# [0.52281927 0.49655113 0.55803797 0.5034594  0.55320522]
# [0.52213811 0.49574741 0.55731858 0.50274517 0.55367515]
# [0.52155715 0.49505688 0.55669995 0.50213252 0.55421553]

mean = lasso_.mse_path_.mean(axis=1)#有注意到在岭回归中我们的轴向是axis=0吗?
print(mean.shape)
# （200,）
#在岭回归当中,我们是留一验证,因此我们的交叉验证结果返回的是,每一个样本在每个 alpha下的交叉验证结果
#因此我们要求每个alpha下的交叉验证均值,就是axis=,跨行求均值
#而在这里,我们返回的是,每一个 alpha取值下,每一折交叉验证的结果
#因此我们要求每个 alpha下的交叉验证均值,就是axis=1,跨列求均值

# 最佳正则化系数下获得的模型的系数结果
w = lasso_.coef_
# [ 4.29867301e-01  1.03623683e-02 -9.32648616e-02  5.51755252e-01,  1.14732262e-06 -3.31941716e-03 -4.10451223e-01 -4.22410330e-01]

# 获取R2指数
r2_score = lasso_.score(xtest,ytest) # 0.6038982670571436      

② LassoCV默认参数配置测试

# 使用LassoCV自带正则化路径长度和路径中的alpha个数来自动建立alpha选择的范围
ls_ = LassoCV(eps=0.0001,n_alphas=300,cv=5).fit(xtrain,ytrain)
# 查看最佳alpha
b_alpha = ls_.alpha_  # 0.0029405973698326477
# 查看是否有自动生成的alpha取值
new_alpha = ls_.alphas_
print(ls_.alphas_.shape) # (300,)
# 查看R2指数
r2 = ls_.score(xtest,ytest) # 0.6036135609816554
# 查看特征系数
W = ls_.coef_
# [ 4.26722427e-01  1.04253992e-02 -8.71648975e-02  5.20444027e-01,  1.40841579e-06 -3.30718197e-03 -4.09361522e-01 -4.20836139e-01]