计算协方差矩阵中的XX^{T}和X^T{T}的区别

假设 X ∈ R m × n X \in \R^{m \times n} X∈Rm×n，通常在数据降维过程中m<<n

令 A = X T X A=X^TX A=XTX， B = X X T B=XX^T B=XXT，显然 A ∈ R n × n A \in \R^{n \times n} A∈Rn×n， B ∈ R m × m B \in \R^{m \times m} B∈Rm×m, r a n k ( A ) = r a n k ( B ) rank(A)=rank(B) rank(A)=rank(B),显然，A和B都是对称半正定矩阵，且A有n个特征向量，B有m个特征向量。