“三门问题”换角度查看

三门问题的介绍：

https://baike.baidu.com/item/%E4%B8%89%E9%97%A8%E9%97%AE%E9%A2%98/1242689?fr=aladdin

三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门是否会增加参赛者赢得汽车的机率。如果严格按照上述的条件，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。

虽然该问题的答案在逻辑上并不自相矛盾，但十分违反直觉。这问题曾引起一阵热烈的讨论。

换个角度来看，

1. 参赛者选择一个后，主持人说给一次改选机会，可以改选另外2个，

这个时候，肯定是改选的概率大，为2/3

2. 参赛者选择一个后，主持人在开奖的时候，随机打开了另外的1个，是山羊（空），

这时主持人临时出题，是否要改选？

这个时候，改和不改的概率是一样的，都是1/2，

这种情况和原题的区别在于随机性，主持人也不知道结果，没有原题那样的人工干涉选择。