STL之二分查找(binary_search()，lower_bound(),upper_bound() )

二分查找（二分检索）：

二分法检索又称折半检索，二分法检索的基本思想是设字典中的元素从小到大有序地存放在数组（array）中，首先将给定值key与字典中间位置上元素的关键码(key)比较，如果相等，则检索成功；否则，若key小，则在字典前半部分中继续进行二分法检索;若key大，则在字典后半部分中继续进行二分法检索。 这样，经过一次比较就缩小一半的检索区间，如此进行下去，直到检索成功或检索失败。偶数个取中间2个其中任何一个作为中间元素。二分法检索是一种效率较高的检索方法，要求字典在顺序表中按关键码排序。

二分查找函数：binary_search():

头文件：  #include<algorithm>

函数模板：binary_search(arr[],  size  ,  indx)         

参数说明：     arr[]： 数组首地址；

                         size：  数组元素个数;

                         indx:    需要查找的值。

函数功能：  在数组中以二分法检索的方式查找，若在数组(要求数组元素非递减)中查找到indx元素则返回其下标，若查找不到则返回值为假。

lower_bound():

头文件：  #include<algorithm>

函数模板： 如 binary_search()

函数功能：  函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置

举例如下：

一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111.pos为要插入的位置的下标，则

pos = lower_bound( number, number + 8, 3) - number，pos = 0.即number数组的下标为0的位置。

pos = lower_bound( number, number + 8, 9) - number， pos = 1，即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。

pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number， pos = 8，即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

所以，要记住：函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！！~

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置

upper_bound():

头文件：#include<algorithm>

函数模板： 如binary_search()

函数功能：函数upper_bound()返回的在前闭后开区间查找的关键字的上界，返回大于val的第一个元素位置

例如：一个数组number序列1,2,2,4.upper_bound(2)后，返回的位置是3（下标）也就是4所在的位置,同样，如果插入元素大于数组中全部元素，返回的是last。(注意：数组下标越界)

返回查找元素的最后一个可安插位置，也就是“元素值>查找值”的第一个元素的位置

注意：

         lower_bound(val): 返回容器中第一个值【大于或等于】val的元素的iterator位置。

         upper_bound(val): 返回容器中第一个值【大于】val的元素的iterator位置。