随机数、概率题

1. 由rand5 (0-4)生成rand7 (0-6)

   res = 5*rand5 + rand5

   ，这样生成0-24之间的数，能够保证每个数的概率相同，取0-20之间的数，舍弃后面的，然后输出res%7即为rand7的效果

   扩展：由randA (0-a)生成randB (0-b)

   若a>b，直接返回0-b之间的数即可；

   若a<b，

   res=(a+1)*randA+randA

   ，若res仍小于b，则令

   randA=res

   ，继续执行该步直到res>b返回0-b之间的数

   注意: 若rand是从1开始（如rand5 （1-a）），则上述生成新范围的概率公式为：

   a*(randA-1)+randA

   ，返回

   res%b + 1

   .

2. 随机打乱数组

   从后往前，对位置i，选择0-i之间位置的值与i的值进行交换

import random
def shuffle(arr):
    for i in range(len(arr))[::-1]:
        x = random.randint(0, i)
        arr[x], arr[i] = arr[i], arr[x]
    return arr
           

每个数出现在任意位置的概率均为

1/n

3. 随机取样

总共取出m个

1）总数确定

设第i-1步已经取到T个，则第i个数取出的概率为

(m-T)/(N-i)

.

2）总数不确定，或者很大

对前m个数默认放在输出的数组中，对此后的第i个数以

m/i

保存在输出数组的任意位置.

4. 在一条高速公路上，在30分钟内看到一辆汽车的可能性是0.95，那么在10分钟内看到一辆车的概率是多少?（假设过车的概率是恒定的）

设10分钟内出现车的概率为p，则 ( 1 − p ) 3 = 1 − 0.95 (1-p)^3=1-0.95 (1−p)3=1−0.95，则可求出p

5. 一副扑克牌54张，平均分成三堆，大小王在一堆的概率？

C 3 1 C 52 16 C 36 18 C 54 18 C 36 18 = 17 53 \frac{\mathrm{C}_{3}^{1}\mathrm{C}_{52}^{16}\mathrm{C}_{36}^{18}}{\mathrm{C}_{54}^{18}\mathrm{C}_{36}^{18}}=\frac{17}{53} C5418​C3618​C31​C5216​C3618​​=5317​