求约数 hdu2601 An easy problem

这题有两种方法，一种是直接sqrt(n)的复杂度求约数数量

还有一种当然是比较快的方法，通过质因数分解求约数数量

为什么是求约数数量呢

可以发现 n+1=(i+1)*(j+1)

 所以我们只需要求出约数的数量，就能知道i+1有多少种情况了，然后还需要讨论一下

假如n是12，约数有1,2,3,4,6,12

那么，因为是偶数个约数，所以总是两两配对的，一共有3对，所以i+1可能为1,2,3

又因为i不能为0，所以i+1不能为1，所以对数还要减小一对

所以如果约数个数为n,n为偶数，答案就等于n/2-1

如果n等于16，约数有1,2,4,8,16

那么，因为奇数个约数，所以中间一个没法配对，但是可以发现，有(n+1)/2对，除去(1,16)这一对，还有(n+1)/2-1对

综上所述，如果我们知道了约数的个数是n，那么答案就是(n+1)/2-1

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int prime[100000], vis[MX], rear = 0;
void init() {
    rear = 0;
    vis[1] = 1;
    for(int i = 2; i < MX; i++) {
        if(vis[i]) continue;
        prime[++rear] = i;

        if((LL)i * i >= MX) continue;
        for(int j = i * i; j < MX; j += i) {
            vis[j] = 1;
        }
    }
}

int main() {
    int T;
    init();
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        LL n;
        scanf("%I64d", &n);
        n++;

        int ans = 1, s;
        for(int i = 1; (LL)prime[i]*prime[i] <= n; i++) {
            s = 0;
            while(n % prime[i] == 0) {
                s++;
                n /= prime[i];
            }
            ans *= s + 1;
            if(n == 1) break;
        }
        if(n != 1) ans *= 2;

        printf("%d\n", (ans + 1)/2 - 1);
    }
    return 0;
}