数据库复习笔记（2）------关系代数

• • 分类
  • 传统的集合运算
  • • 并运算（∪）
    • 交运算（ ∩ ）
    • 差运算（-）
    • 广义笛卡尔积（×）
  • 专门的关系运算
  • • 选择（σ）
    • 投影(π)
    • 连接（条件连接）
    • • 等值连接
      • 自然连接（特殊的等值连接）
      • 外连接
      • 左外连接
      • 右外连接
    • 除（÷）

分类

传统的集合运算

并(∪)、交(∩)、差(-)、笛卡尔积(×)

专门的关系运算

选择(σ)、投影(π)、连接、除(÷)

基本的五种关系运算

选择(σ)、投影(π)、并(∪)、差(-)、笛卡尔积(×)

传统的集合运算

并运算（∪）

R∪S = { t|t 属于R∨t 属于S }

交运算（ ∩ ）

R∩S = { t|t 属于R∧t 属于S }

差运算（-）

R -S = { t|t属于R∧t不属于S }

广义笛卡尔积（×）

R×S = { (tr,ts) |tr属于R ∧ ts属于S }

专门的关系运算

象集：用于表示关系中某一属性上取值固定后，诸元组在其余属性上的分量集合。

选择（σ）

σF® = {t|t属于R∧F(t)= ‘真’}

F(t)为选择条件，即在关系R中选择满足给定条件的元组。

例σmno = ‘01’ (Student)表示查询Student表中，mno属性值为01的元组

属性还可以由其在表头中所在位置来表示

多个限制条件可以由∧符号连接

投影(π)

πA® = { t[A] | t 属于R }

A：R中的属性列

t[A]表示取出A属性的那一列或几列

即从R中选择出若干属性列组成新的关系

**投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组来避免重复行 (自动取消重复行！)

**

连接（条件连接）

从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

选取的属性分别为两个关系上度数相等且可比的属性组

等值连接

选取等值的条件，令不同关系的中的某个属性值相同为条件进行连接，当条件不同时连接的结果也不相同，两个关系可以没有相同的属性列

自然连接（特殊的等值连接）

自然连接必须要有相同的属性列才能进行，以相同的属性作为等值条件，等值连接之后要去除相同的属性列

外连接

如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接。

左外连接

如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接。

右外连接

如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接。

除（÷）

两个关系中的某个或某些属性出自相同的域集，记为A

除运算是将被除的关系中，除去这些属性A后对剩下的属性进行筛选，选出其取值所在的象集中包含有除数关系中对A的投影的部分。

在关系R中，A可以取四个值{a1，a2，a3，a4}

a1的象集为 {(b1，c2)，(b2，c3)，(b2，c1)}

a2的象集为 {(b3，c7)，(b2，c3)}

a3的象集为 {(b4，c6)}

a4的象集为 {(b6，c6)}

S在(B，C)上的投影为:

{(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3) }

只有a1的象集包含了S在(B，C)属性组上的投影, 所以:

R ÷ S = { a1 }