【算法与数据结构】字符串模式匹配 KMP 算法

语义

在一个很长的字符串 T 中，查找是否存在子字符串 P。例如搜索引擎收录的大量网站数据，当用户输入关键字后，就会在这些数据中进行匹配，并返回合适的网站。

语义：假定字符串长度为 j，则所有字符串都在

[0, j)

这样的集合中。

返回首次匹配的字符的位置。注意这里调用方需要判断位置是否正确，例如对于长度为 i 的字符串，要查找是否有长度为 j 的字符串，如果返回值在

[0, i - j)

则为正确匹配到数据，否则就是失败。

暴力匹配 brute force

每次用 T 的一个字符匹配 pattern 的所有字符，全部匹配成功则返回首字符下标，否则 T 前进一个字符，继续匹配：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int match(char *str, char *pattern) {
    int i = 0, j = 0;
    int sLen = strlen(str);
    int pLen = strlen(pattern);
    if (sLen < 1 || pLen < 1) {
        return -1;
    }
    while (i < sLen && j < pLen) {
        if (str[i] == pattern[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            i = i - j + 1;
            j = 0;
        }
    }
    return i - j;
}

int main(void) {
    char *str = "sfeiwojdsljfldshgew";
    printf("str length is:%ld\n", strlen(str));
    char *pattern[] = {
        "",
        "a",
        "abc",
        "woj",
        "wojdsljflda"
    };
    int i, ret;
    int len = sizeof(pattern) / sizeof(char *);
    for (i = 0; i < len; i++) {
        ret = match(str, pattern[i]);
        printf("ret is:%4d, correct range is:%ld, raw is:%s\n", ret, strlen(str) - strlen(pattern[i]), pattern[i]);
    }

    return 0;
}
           

KMP

最长公共前后缀

这里通常取的是真前缀（不包含最后一个字符）和真后缀（不包含第一个字符）。长度相同的前后缀就是公共前后缀。

例如：

• a

  : ``，最长公共前后缀长度为 0

• aa

  :

  a

  ，最长公共前后缀长度为 1

• ab

  : ``，最长公共前后缀长度为 0

• aaa

  :

  aa

  ，最长公共前后缀长度为 2

• abab

  :

  ab

  ，最长公共前后缀长度为 2

前缀表

任意的字符串 P，对其每个字符前面的子字符串找最长公共前后缀，得到的这个数组就是前缀表。

例如，对于字符串

ababc

：

• a

  : ``，真前缀为空字符串，其最长公共前后缀长度记为 -1

• ab

  : ``，真前缀为

  a

  ，其最长公共前后缀长度为 0

• aba

  :

  a

  ，真前缀为

  ab

  ，其最长公共前后缀长度为 0（最长前缀

  a

  和最长后缀

  a

  不匹配）

• abab

  :

  ab

  ，真前缀为

  aba

  ，其最长公共前后缀长度为 1

• ababc

  : ``，真前缀为

  abab

  ，其最长公共前后缀长度为 2

最终的前缀表数组：[-1, 0, 0, 1, 2]

KMP 算法

package main

import "fmt"

func kmp(target string, pattern string) []int {
    var ret []int
    length := len(pattern)
    prefixTable := buildPrefixTable(pattern)
    i := 0
    k := 0
    for {
        if i + length > len(target) {
            break
        }
        if target[i + k] == pattern[k] {
            k += 1
            if k == length {
                ret = append(ret, i)
                k = 0
                i += 1
                continue
            }
        } else {
            diff := k - prefixTable[k]
            i += diff
            if k > 0 {
                k -= diff
            }
        }
    }
    return ret
}

func buildPrefixTable(str string) []int {
    ret := []int{-1}
    for i := range str {
        if i == 0 {
            continue
        }
        pre := str[:i]
        j := len(pre) - 1
        for j > 0 {
            if pre[:j] == pre[len(pre) - j:] {
                ret = append(ret, j)
                break
            }
            j = j - 1
        }
        if len(ret) < len(pre) + 1 {
            ret = append(ret, 0)
        }
    }
    return ret
}

func main() {
    ret := kmp("abacaca", "aca")
    fmt.Println(ret)
}