[TJOI2007]路标设置

题目链接

[TJOI2007]路标设置 - 洛谷

https://www.luogu.com.cn/problem/P3853

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的 “空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 1 行包括三个数 L、N、K，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 2 行包括递增排列的 N 个整数，分别表示原有的 N 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 [0,L] 内。

输出格式

输出1行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

输入输出样例

输入 

101 2 1
0 101
           

输出 #1复制

51
           

说明/提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点50或51个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数51。

50%的数据中，2 ≤ N ≤100，0 ≤K ≤100

100%的数据中，2 ≤N ≤100000, 0 ≤K ≤100000

100%的数据中，0 ＜ L ≤10000000

思路

        石子过河的升级版,一样是二分答案,需要注意的是在原有的路标距离为mid的整数倍时,需要减去重合的一个路标.

AC代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int L, n, k;
int arr[100010];
bool check(int x) {
	int pos = 1;
	int cnt=0;
	while (arr[pos]) {
		if (arr[pos] - arr[pos - 1] > x) {
			cnt += (arr[pos] - arr[pos - 1]) / x;
			if ((arr[pos] - arr[pos - 1]) % x == 0)cnt--;//这个很重要
		}
		pos++;
	}
	return cnt <= k;
}
int main() {
	cin >> L >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)cin >> arr[i];
	sort(arr, arr + n);
	int l = 0, r = L;
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid))r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	cout << l << endl;
	return 0;
}