[TJOI2007]路标設定

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[TJOI2007]路标設定 - 洛谷

https://www.luogu.com.cn/problem/P3853

題目背景

B 市和 T 市之間有一條長長的高速公路，這條公路的某些地方設有路标，但是大家都感覺路标設得太少了，相鄰兩個路标之間往往隔着相當長的一段距離。為了便于研究這個問題，我們把公路上相鄰路标的最大距離定義為該公路的 “空曠指數”。

題目描述

現在政府決定在公路上增設一些路标，使得公路的“空曠指數”最小。他們請求你設計一個程式計算能達到的最小值是多少。請注意，公路的起點和終點保證已設有路标，公路的長度為整數，并且原有路标和新設路标都必須距起點整數個機關距離。

輸入格式

第 1 行包括三個數 L、N、K，分别表示公路的長度，原有路标的數量，以及最多可增設的路标數量。

第 2 行包括遞增排列的 N 個整數，分别表示原有的 N 個路标的位置。路标的位置用距起點的距離表示，且一定位于區間 [0,L] 内。

輸出格式

輸出1行，包含一個整數，表示增設路标後能達到的最小“空曠指數”值。

輸入輸出樣例

輸入 

101 2 1
0 101
           

輸出 #1複制

51
           

說明/提示

公路原來隻在起點和終點處有兩個路标，現在允許新增一個路标，應該把新路标設在距起點50或51個機關距離處，這樣能達到最小的空曠指數51。

50%的資料中，2 ≤ N ≤100，0 ≤K ≤100

100%的資料中，2 ≤N ≤100000, 0 ≤K ≤100000

100%的資料中，0 ＜ L ≤10000000

思路

        石子過河的更新版,一樣是二分答案,需要注意的是在原有的路标距離為mid的整數倍時,需要減去重合的一個路标.

AC代碼

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int L, n, k;
int arr[100010];
bool check(int x) {
	int pos = 1;
	int cnt=0;
	while (arr[pos]) {
		if (arr[pos] - arr[pos - 1] > x) {
			cnt += (arr[pos] - arr[pos - 1]) / x;
			if ((arr[pos] - arr[pos - 1]) % x == 0)cnt--;//這個很重要
		}
		pos++;
	}
	return cnt <= k;
}
int main() {
	cin >> L >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)cin >> arr[i];
	sort(arr, arr + n);
	int l = 0, r = L;
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid))r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	cout << l << endl;
	return 0;
}