LeetCode_221. 最大正方形

题目描述：

在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。

输入: 
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

输出: 4      

思路：本题需要返回矩阵中最大的正方形面积，计算正方形面积只要知道边长即可。申请一个跟matrix矩阵维度相同的数组，将数组的第一行和第一列初始化成matrix的第一行和第一列。

状态转移方程：$dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1 $ , ，对应于matrix[i][j]的正方形的最右下角元素。

状态转移方程的得到方法：试想2*2的正方形，如果要保证正方形必须要除了左上左上角都是1才能构成。

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty()||matrix[0].empty())
            return 0;
        int row=matrix.size();
        int col=matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(row,vector<int>(col,0));
        int maxsqsize=0;//对于这个变量的赋值需要注意
        for(int i=0;i<row;i++){
            dp[i][0]=matrix[i][0]-'0';
            maxsqsize=max(maxsqsize,dp[i][0]);//只有一列的情况
        }
        for(int i=0;i<col;i++){
            dp[0][i]=matrix[0][i]-'0';
            maxsqsize=max(maxsqsize,dp[0][i]);//只有一行的情况
        }
        //此双层循环只有矩阵的行列维度>=2才会执行
        for(int i=1;i<row;i++){
            for(int j=1;j<col;j++){
                if(matrix[i][j]=='1'){
                    dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                    if(maxsqsize<dp[i][j])
                        maxsqsize=dp[i][j];
                }              
            }
        }
        return pow(maxsqsize,2);
    }
};      

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        if(matrix.empty()||matrix[0].empty())
            return 0;
        int row=matrix.size();
        int col=matrix[0].size();
        vector<vector<int>> dp(row+1,vector<int>(col+1,0));
        int maxsqsize=0;//多申请了一个单元，就不需要对这个元素做特别的处理了
        //这个双层循环一定会执行
        for(int i=1;i<=row;i++){
            for(int j=1;j<=col;j++){
                if(matrix[i-1][j-1]=='1'){
                    dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                    if(maxsqsize<dp[i][j])
                        maxsqsize=dp[i][j];
                }              
            }
        }
        return pow(maxsqsize,2);
    }
};